PAGE15/NUMPAG专业引领共成长线段的垂直平分线和角平分线是八年级数学上学期第十九章第四节内容，主要对线段的垂直平分线和角平分线进行讲解，重点是线段的垂直平分线和角平分线定理的理解，难点是线段的垂直平分线和角平分线定理的运用．通过这节课的学习一方面为我们后期学习直角三角形提供依据，另一方面也为后面学习勾股定理奠定基础．一、线段的垂直平分线的性质及逆定理1、线段的垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等；注意：垂直平分线中的垂直是相互的，而平分则要看清楚到底是谁被平分．2、和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【例1】如图，垂直平分，若的周长为，则________．线段的垂直平分线和角平分线知识结构模块一：线段的垂直平分线例题解析知识精讲内容分析EA线段的垂直平分线和角平分线线段的垂直平分线和角平分线线段的垂直平分线和角平分线线段的垂直平分线和角平分线线段的垂直平分线和角平分线线段的垂直平分线和角平分线线段的垂直平分线和角平分线线段的垂直平分线和角平分线线段的垂直平分线和角平分线线段的垂直平分线和角平分线内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：线段的垂直平分线模块一：线段的垂直平分线模块一：线段的垂直平分线模块一：线段的垂直平分线模块一：线段的垂直平分线模块一：线段的垂直平分线模块一：线段的垂直平分线模块一：线段的垂直平分线模块一：线段的垂直平分线模块一：线段的垂直平分线知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析PAGE16/NUMPAGE专业引领共成长【例2】如图，在中，°，垂直平分，若°，则___________度．【例3】如图，已知在中，垂直平分于点，交BC于点垂直平分于点，交于点，若°，则__________．【例4】若三角形一边中垂线过另一边中点，则该三角形必为_________三角形．【例5】已知：如图，在中，°，，垂直平分于点，交于点．求证：．【例6】已知：如图，在中，°，为延长线上一点，是上一点，垂直平分为垂足，交于点．求证：在的垂直平分线上．EDCBACCBAEAFAGDDAACBAEDEMDCBAPAGE15/NUMPAG专业引领共成长NMDCBA【例7】如图，中，是的平分线，点在延长线上，且．求证：点在的垂直平分线上．【例8】已知：在中，，°，平分交于点．求证：点在的垂直平分线上．【例9】已知：在中，是的垂直平分线,．求证：点在线段的垂直平分线．【例10】如图，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，FM垂直平分AD，GN垂直平分BD．求证：AF=FG=BG．NOCABAEDCBPAGE16/NUMPAGE专业引领共成长GFEDCBAEDCBA【例11】如图，在△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC，并与BC边上的高AE交于点G．求证：EG=EC．【例12】如图，已知：△ABC中，AB=CB，点D在线段AC上，且AB=AD，∠ABC=108°，过点A作AE∥BC，交∠ABD的平分线于E，联结CE．求证：BD垂直平分EC．二、角平分线的性质定理和角平分线的性质定理的逆定理1、角的平分线上的点到这个角两边的距离相等．2、在一个角的内部（包括顶点）到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上注意：角的平分线可以看作是在这个角的内部（包括顶点）到这个角两边距离相等的点的集合．知识精讲模块二：角平分线模块二：角平分线模块二：角平分线模块二：角平分线模块二：角平分线模块二：角平分线模块二：角平分线模块二：角平分线模块二：角平分线模块二：角平分线模块二：角平分线知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲PAGE15/NUMPAG专业引领共成长PEDCBA654321DCBA【例13】已知：如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（）．A．①②③④B．①②③C．④D．②③【例...