根的判别式及其应用1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作．2.一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．【例1】选择：1内容分析例题解析模块一：判别式的值与根的关系知识精讲内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析模块一：判别式的值与根的关系模块一：判别式的值与根的关系模块一：判别式的值与根的关系模块一：判别式的值与根的关系模块一：判别式的值与根的关系模块一：判别式的值与根的关系模块一：判别式的值与根的关系模块一：判别式的值与根的关系模块一：判别式的值与根的关系模块一：判别式的值与根的关系模块一：判别式的值与根的关系知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析（1）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）（B）（C）（D）（2）不解方程，判别方程的根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根（3）方程的根的情况是()（A）有两个相等实根（B）有两个不等实根（C）没有实根（D）无法确定（4）一元二次方程的根的情况为（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根【例2】不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）；（4）．【例3】关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗？为什么？【例4】已知关于的一元二次方程根的判别式的值为4，求的值．【例5】已知方程组的解是，试判断关于的方程的根的情况．2x012x0122xx0322xx0322xx【例6】当取何值时，关于的方程，（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？【例7】当为何值时，关于的方程有实数根？并求出这时方程的根（用含的代数式表示）．【例8】已知关于的方程有两个相等的实数根？求的值及这时方程的根．【例9】已知关于的方程．（1）有两个不相等的实根，求的取值范围；（2）有两个相等的实根，求的值，并求出此时方程的根；（3）有实根，求的最大整数值．3（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题．【例10】证明：方程有两个不相等的实数根．【例11】当为何值时，方程，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．【例12】已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．4模块二：根的判别式的应用知识精讲模块二：根的判别式的应用模块二：根的判别式的应用模块二：根的判别式的应用模块二：根的判别式的应用模块二：根的判别式的应用模块二：根的判别式的应用模块二：根的判别式的应用模块二：根的判别式的应用模块二：根的判别式的应用模块二：根的判别式的应用模块二：根的判别式的应用知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲【例13】如果是实数,且不等式的解集是，那么关于的一元二次方程的根的情况如何?【例14】已知关于的方程总有实数根,求的取值范围．【例15】已知关于的一元二次方程．（1）求证：原方程恒有两个实数根．（2）若方程的两个实数根一个小于2，另一个大于5，求的取值范围．【例16】已知，关于的一元二次方程，（1）若，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的整数，且方程有两个整数根，求的值．5【例17】已知是三角形的三边长，求证：方程没有实数根．定理：如果韦达是一元二次方程的根两个,由解方程中的公式法得,，．那可推得么．是一元二次方程根系的系．这与数关【例18】写出下列一元二次方程（方程的根为）的两实数根的和与两实数根的积（1），________；________；（2），________；________．【例19】已知方程的一个根是，求另一根及值．6知识精讲模块三：韦达定理模块三：韦达定理模块三：韦达定理模...