21/21本节主要讲解的内容包括两大部分，第一是最简二次根式和同类二次根式的区分与化简，难点在化简二次根式与利用同类二次根式的性质进行求解综合题目上；第二是二次根式的四则运算，难点是合并同类项及乘除运算的时候符号问题．这节内容是二次根式的重点与难点．1、最简二次根式的概念：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．八年级秋季班知识结构模块一：最简二次根式与同类二次根式知识精讲内容分析二次根式的运算21/21【例1】判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是．【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，所以（2）是最简二次根式．【总结】本题考查了最简二次根式的概念．【例2】将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．【例3】化简：八年级秋季班例题解析21/21（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）====．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．【例4】判断下列二次根式是否为同类二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是；（4）是．【解析】（1） ，，∴和不是同类二次根式；（2） ；∴和不是同类二次根式；（3） ；∴和不是同类二次根式；（4） ，，∴和是同类二次根式．【总结】本题主要考查同类二次根式的概念，先化简再判断．【例5】将下列二次根式化成最简二次根式：八年级秋季班21/21（1）（）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式===；（2）原式=；（3）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．【例6】将下列根号外的因式移到根号里面：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）原式=；（2）原式==；（3） ，∴，∴原式==；（4）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行变形，注意移入的数必须是非负数．【例7】是同类二次根式，求的值．【难度】★★八年级秋季班21/21【答案】．【解析】由题意得：，解得：．【总结】本题主要考查最简二次根式和同类二次根式的概念，然后根据题意列出方程组并求解．【例8】已知的值．【难度】★★【答案】．【解析】 ，∴，即，∴．∴原式=．【总结】本题主要考查二次根式的化简求值．【例9】分别求出满足下列条件的字母a的取值：（1）若最简二次根式与是同类二次根式；（2）若二次根式与是同类二次根式．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1） ，∴，∴；（2） ，∴，∴．【总结】本题考查了二次根式的化简以及最简二次根式的概念．【例10】将下列式子化成最简二次根式：（1）；（2）的值．【难度】★★★八年级秋季班21/21【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式===；（2）原式=． ，∴．∴原式====．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．【例11】将下列式子化成最简二次根式：若x、y为实数，且，求的值．【难度】★★★【答案】．【解析】由题意得：；．∴=====．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．【例12】已知等式成立，求x的值．【难度】★★★【答案】．【解析】由题意得：，当时，，不存在，应舍去．八年级秋季班21/21当时，，∴或，∴．又 ，∴．综上得．【总结】本题综合性较强，主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．【例13】化简：．【难度】★★★【答案】．【解析...