15/201、二次三项式的因式分解（1）形如的多项式称为二次三项式；（2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．【例1】在实数范围内不能分解因式的是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】C【解析】二次三项式可分解因式的前提是方程有实数根，根据方程根的判别式与0的大小关系判断方程是否有实数根，即是否可分解因式，A：；B：；C：；D：；只有C选项小于0，故选C．【总结】考查二次三项式是否可因式分解，判断方程是否有实数根即可．【例2】方程的两个实数根是，则把这个二次三项式进行因式分解的结果是________________________．【难度】★【答案】．【解析】，即得该式可分解为．八年级秋季班模块一：二次三项式的因式分解一元二次方程的应用（一）及一元二次方程的应用15/20【总结】考查二次三项式的因式分解，方程有实数根的前提下进行分解．【例3】将在实数范围内因式分解，正确的结果是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】C【解析】关于的一元二次方程的根为，，由此对应的二次三项式分解为，即为，故选C．【总结】考查二次三项式的因式分解，当做方程进行解题即可．【例4】若二次三项式在实数范围内可分解因式为，则一元二次方程的值分别为________________．【难度】★【答案】，【解析】，∴，．【总结】考查二次三项式的因式分解，也可以利用韦达定理进行求解．【例5】在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．八年级秋季班15/20【解析】（1）原式；（2）原式，令，解得：，，即得；（3）原式；（4）原式．【总结】考查二次三项式的因式分解，十字相乘法即可，在实数范围内可分解为．【例6】在实数范围内分解因式：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）令，解得：，，即该式可分解为；（2）令，解得：，，即该式可分解为．【总结】考查二次项系数为1的二次三项式的因式分解，即为．【例7】在实数范围内分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．八年级秋季班15/20【解析】（1）令，解得：，，即该式可分解为；（2）令，解得：，，即该式可分解为．【总结】考查二次三项式的因式分解，．【例8】在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）令，该方程即为，解得：，，∴该式可分解为；（2）令，解得：，，∴该式可分解为；（3）令，该方程即为，解得：，，∴该式可分解为．【总结】考虑分解因式中整体思想，利用换元灵活变化应用．八年级秋季班15/20【例9】在实数范围内分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式为．【总结】考查分解因式中的整体思想，注意分解要彻底．【例10】在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）令，解得：，，则原式可分解为；（2）令，解得：，，则原式可分解为；（3）令，该方程即为，解得：，，八年级秋季班15/20则原式可分解为．【总结】主元法的思想，把一个字母当做未知数，另一个当做常数．【例11】二次三项式，当a取何值时，（1）在实数范围内能分解；（2）能分解成两个相同的因式；（3）不能因式分解．【难度】★★【答案】（1）且；（2）；（3）．【解析】原式是二次三项是，可知二次项系数，得：，令，得，（1）原式可分解因式，则有，得：且；（2）原式可分解为两个相同的式子，则有，得：；（3）原式不能分解因式，则有，得：．【总结】考查二次三项式的因式分解与方程根的情况之间的关系，注意区分开各种情形之间的区别和联系．【例12】已知可以分解得到，求实数的值．【难度】★★★【答案】，，．【解析】，由此可得：，解得：．【总结】考查二次三项式的因式分解，也可通过韦达定理进行求解．八年级秋季班15/20【例13】多项式是完全平方式，求证：．【难度】★★★【答案】略【解析】证明：是完全平方式，关于的方程有两个相等的实数根，，．【总结】考查可分解为完全平方式的二次三项式，即所对应的一元二次方程．1、列一元...