15/15根的判别式是一元二次方程中重要的知识点，可以通过根的判别式在不解方程的情况下判断出根的情况，也可以在已知根的情况之下求出方程中所含字母的取值范围．本节重点能运用根的判别式，判别方程根的情况，会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围等．根的判别式1．一元二次方程根的判别式：我们把24bac叫做一元二次方程20(0)axbxca的根的判别式，通常用符号“”表示，记作2=4bac．2．一元二次方程20(0)axbxca，当2=40bac时，方程有两个不相等的实数根；当2=40bac时，方程有两个相等的实数根；当2=40bac时，方程没有实数根．反之，也成立．【例1】填空题：（1）的判别式的值是_________________；（2）判别式的值是___________________；八年级秋季班根的判别式及其应用内容分析知识结构例题解析模块一：判别式的值与根的关系知识精讲15/15（3）判别式的值是_____________．【难度】★【答案】【解析】【例2】填空题：（1）若没有实数根，则a的取值范围是_________________；（2）如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是___________________；（3）已知关于x的方程的根的判别式等于0，且是方程的根，则_____________．【难度】★【答案】【解析】【例3】如果a、c异号，那么一元二次方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【难度】★【答案】【解析】【例4】不解方程，判定下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】【解析】【例5】已知关于x的一元二次方程一定有实数根吗？为什么？【难度】★八年级秋季班15/15【答案】【解析】【例6】若关于x的方程没有实数根，求m的最小整数值的情况．【难度】★★【答案】【解析】【例7】关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．【难度】★★【答案】【解析】【例8】判断关于x的方程根的情况．【难度】★★【答案】【解析】【例9】已知关于x的方程．（1）若方程有两个不相等的实根，求a的取值范围；（2）若方程有两个相等的实根，求a的值，并求出此时方程的根；（3）若方程有实根，求a的最大整数值．【难度】★★★【答案】【解析】【例10】已知是方程的两个实数根，且，求q的最大值【难度】★★★八年级秋季班15/15【答案】【解析】（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题．【例11】填空：（1）方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_________；（2）当k=_________，方程有两个相等的实数根；（3）关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m=_______．【难度】★【答案】【解析】【例12】要使一元二次方程有两个相等实数根，则a的值为（）A．2B．C．D．【难度】★【答案】【解析】八年级秋季班模块二：根的判别式的应用知识精讲例题解析15/15【例13】填空：（1）一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为__________；（2）若一元二次方程有两个相等的实数根，则m=__________．【难度】★【答案】【解析】【例14】已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围．【难度】★【答案】【解析】【例15】说明不论m取何值，关于x的方程总有两个不相等的实数根．【难度】★★【答案】【解析】【例16】已知关于x的一元二次方程，其中m为实数．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【难度】★★【答案】【解析】【例17】关于x的方程有实数根，则关于x的方程的根的情况又如何？写出判断的过程．【难度】★★八年级秋季班15/15【答案】【解析】【例18】关于x方程：222(2)40xmxm两根的平方和比两根的积大21，求m的值．【难度】★★【答案】【解析】【例19】已知关于x的方程有两个相等的实数根，求证：．【难度】★★【答案】【解析】【例20】恰有一实数满足方程，求k的值．【难度】★★【答案】【解析】【例21】已知a、b、c是三角形ABC的三边：且关于x的方程有两个相等的实数根，试判定三角形ABC的形状．【难度】★★【答案】【解析】【例22】已知关于x的方...