PAGE1/八年级同步本节涉及的二次三项式的因式分解，是不能直接运用十字相乘法进行因式分解，针对此类的二次三项式要借助一元二次方程的知识进行解答．同时，通过本节的学习，充分了解二次三项式与其相对应的一元二次方程之间的联系．其次，会运用方程思想解决实际问题，重点问题找到题目中的等量关系，其中列方程思想是本节的重点内容．1、二次三项式的因式分解（1）形如的多项式称为二次三项式；（2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．内容分析知识结构模块一：二次三项式因式分解知识精讲二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用例题解析二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：二次三项式因式分解模块一：二次三项式因式分解模块一：二次三项式因式分解模块一：二次三项式因式分解模块一：二次三项式因式分解模块一：二次三项式因式分解模块一：二次三项式因式分解模块一：二次三项式因式分解模块一：二次三项式因式分解模块一：二次三项式因式分解模块一：二次三项式因式分解模块一：二次三项式因式分解知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析同步级年八PAGE2/【例1】若方程的两个根是，，则在实数范围内分解因式____________．【难度】★【答案】4(y−1+√54)(y−1−√54)．【解析】如果一元二次方程的两个根是和，那么二次三项式可分解为：．【总结】本题主要考查利用一元二次方程进行二次三项式的因式分解．【例2】将在实数范围内分解因式___________．【难度】★【答案】4(x−1+√22)(x−1−√22)．【解析】因为方程的两个根为：，，所以=4(x−1+√22)(x−1−√22)．【总结】考查如果一元二次方程的两个根是和，那么二次三项式可分解为：．【例3】将在实数范围内因式分解，正确的结果是（）A．B．PAGE1/八年级同步C．D．【难度】★【答案】D【解析】考查如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．【总结】本题可以利用公式进行分解，也可以根据选项，将每一个选项乘开之后进行判定．【例4】若二次三项式ax2+bx+c(a≠0)在实数范围内可分解因式为−3(x−1+√22)(x+1−√22)，则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为________________．【难度】★【答案】x1=1+√22，x2=√2−12．【解析】如果一元二次方程的两个根是和，那么二次三项式的分解公式为：．【总结】本题主要考查二次三项式的因式分解与相对应的一元二次方程的根的关系．【例5】在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）（2）中不能够用十字相乘法；（3）（4）可以用十字相乘法．【总结】本题主要考查利用适当的方法对多项式进行因式分解．【例6】在实数范围内分解因式：（1）；（2）．【难度】★同步级年八PAGE2/【答案】（1）；（2）．【解析】将表达式中的x2看成一个整体，则可以进行十字相乘法或者求根公式法分解．【总结】本题主要考查在实数范围内进行因式分解，注意分解要彻底．【例7】在实数范围内分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】如果一元二次方程的两个根是和，那么二次三项...