1/12反比例函数的图像及性质容分析内知识结构模块一：反比例函数的概念知精识讲例解析题专业引领共成长反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据．一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数．2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中称也叫做比例系数．3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．2/12专业引领共成长【例1】下列变化过程中的两个变量是否成反比例?为什么？（1）被除数为100，变量分别是除数和商；（2）三角形面积一定时，三角形一边上的长和这条边上的高；（3）一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度v（米/秒）和跑完全程所用时间t（秒）；（4）完成工作量Q一定时，完成工作量所需的时间t与工人人数n（假设每个工人的工作效率相同）.【例2】一个长方体的体积是20cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.写出长y与高x之间的函数关系式.【例3】下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？（1）(2)(3)（4）（5）（6）y=+7【例4】已知y是x的反比例函数，且时，，那么y关于x的函数解析式是________．【例5】已知y与成反比例，且当时，，求y与x的函数解析式．【例6】若函数是反比例函数，则m的值为________．3/12专业引领共成长【例7】如果是反比例函数，那么n的值是________．【例8】已知y是x的反比例函数，且当时，，那么当时，x的值是________．【例9】如果变量和变量成正比例，变量和变量成反比例，那么变量x和z成________比例关系．【例10】已知反比例函数，求k的值，并求当x=时的函数值【例11】已知，若与正比例，与成反比例函数，且当时，，当时，，求y与x间的函数关系式．【例12】已知，若与正比例，与成反比例，且当时，当时；（1）求y与x间的函数关系式；（2）求当时，x的值．22kxky24/12模块二：反比例函数的图像和性质知精识讲例解析题专业引领共成长【例13】已知：正比例函数与反比例函数的比例系数互为相反数，且正比例函数的图像过点，求反比例函数的解析式．二、反比例函数的图像1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支．三、反比例函数的性质1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小．2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大．3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．【例14】已知反比例函数和列表：取自变量的一些值，根据反比例函数的解析式，填写下表5/12专业引领共成长………………………………描点：分别以所取的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接【例15】已知反比例函数，那么当＜0时，y的值随着x的增大而________．【例16】反比例函数在它的图像所在的每个象限内，y随x的增大而________．【例17】若反比例函数的图像经过点，那么函数图像在________象限．【例18】已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是________．【例19】函数的图像在一、三象限，那么k的取值范围是________．【例20】已知函数的图象不经过第一、三象限，则的图象经过第________象限．6/12专业引领共成长【例21】如果反比例函数（是常数，）的图像在第二、四象限，那么正比例函数（是常数，）的图像经过哪几个象限？【例22】若正比例函数，与反比例函数的图像没有交点，那么k与m满足关系式可以是________．【例23】已知反比例函数的图像上有两点、，且，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．与的大小关系无法确定【例24】反比例函数的图像上一点的横坐标是3，那么这点到x轴的距离是________．【例25】已知反比例函数（1...