最简二次根式和同类二次根式是八年级数学上学期第一章第一节内容，是进一步研究二次根式运算的的知识基础．重点是最简二次根式、同类二次根式的判断，难点是同类二次根式的合并及最简二次根式的化简．1、最简二次根式的概念：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．1最简二次根式与同类二次根式知识结构模块一：最简二次根式知识精讲内容分析【例1】判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）是；（2）不是；（3）是；（4）是．【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，所以（1）（3）（4）是最简二次根式．【总结】本题考查了最简二次根式的概念．【例2】判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是．【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，所以这三个二次根式均不是最简二次根式．【总结】本题考查了最简二次根式的概念．【例3】判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是．【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，因为已知的三个二次根式中，每个被开方数里都含有指数为2的因式，所以这三个二次根式均不是最简二次根式．【总结】本题考查了最简二次根式的概念．【例4】将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）（，，）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）．2例题解析【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．【例5】将下列二次根式化成最简二次根式：（1）（）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．【例6】将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）（）（4）（，，）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；3（4）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．【例7】将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．【例8】若是最简二次根式，则________，________，________．（其中，，不为0）【难度】★★【答案】；；当同号时，，当异号时，．【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，【总结】本题考查了最简二次根式的概念，另外要注意对被开方数的符号的分类讨论．【例9】如果是最简二次根式，求的值．4【难度】★★【答案】．【解析】，；原式=．【总结】本题考查了二次根式的化简以及最简二次根式的概念．【例10】将下列式子化成最简二次根式：（1）；（2）．【难度】★★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题综合性较强，主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．【例11】将下列式子化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）．【难度】★★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题综合性较强，主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．5【例12】已知，化简：．【难度】★★★【答案】．【解析】原式=．【总结】本题综合性较强，主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．【例13】已知，求的值．【难度】★★★【答案】．【解析】，又，原式=．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意整体思想的运用．【例14】已知...