二次根式的综合运算1.分母有理化：（1）把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算．（2）分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．2.有理化因式：（1）两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．【例1】填空．（1）的一个有理化因式是；（2）的一个有理化因式是．【例2】把下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）；（4）．【例3】把下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）．1知识结构模块一：分母有理化例题解析知识精讲【例4】化简．（1）；（2）．【例5】把下列各式分母有理化．（1）；（2）．【例6】把下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）．【例7】把下列各式分母有理化．（1）；（2）．2【例8】化简：（1）；（2）；（3）．【例9】解下列方程．（1）；（2）．【例10】解下列方程组．（1）；（2）．【例11】解下列不等式．（1）；（2）．3【例12】已知，求的值．1、二次根式的混合运算（1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用；（2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题．【例13】化简：（1）；（2）；4例题解析知识精讲模块二：二次根式混合运算（3）．【例14】已知：，，求的值．【例15】设的整数部分是，小数部分是，试求的值．【例16】已知，，求的值．【例17】计算：（1）；5（2）．【例18】下列分母有理化计算.，，，，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：.【例19】已知求代数式：的值．【例20】先化简再求值：，其中，．6【例21】已知，求出的值．【习题1】将下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）；（3）．【习题2】将下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）．【习题3】不求方根的值比较与的大小．7随堂检测【习题4】化简下列各式．（1）；（2）；（3）；（4）．【习题5】化简下列各式．（1）；（2）；（3）．【习题6】化简下列各式．（1）；（2）．【习题7】解下列方程组或不等式．（1）；8（2）；（3）．【习题8】化简求值：，其中，．【习题9】（1）；9（2）；（3）．【习题10】已知：，，求的值．【习题11】已知：，，求的值．【习题12】若，求的值．10【作业1】将下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）；（4）．【作业2】化简：（1）；（2）；（3）；（4）．【作业3】计算．（1）；（2）．【作业4】计算．11课后作业（1）；（2）；（3）（3）．【作业5】计算．（1）；（2）．【作业6】化简并求值：，其中，．【作业7】已知：，，且，求的值.．【作业8】已知的整数部分为，小数部分为，求的值．12【作业9】已知，求的值．【作业10】已知，求代数式的值．【作业11】已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【作业12】已知时，求的值．【作业13】求的值．13