二次根式单元复习1.二次根式的概念代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数．2.最简二次根式的概念：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．3.同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．4.有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．1知识结构模块一：二次根式的相关概念知识精讲【例1】下列各式中、、、、、、、，二次根式的个数是（）A.4B.3C.6D.5【难度】★【答案】B．【解析】二次根式的被开方数是非负数，∴二次根式有，，，共三个．【总结】本题考查了二次根式的概念．【例2】判断下列根式是否是最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【难度】★【答案】（1）不是；（2）是；（3）是；（4）不是；（5）是；（6）不是．【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，所以（2）（3）（5）是最简二次根式．【总结】本题考查了最简二次根式的概念．【例3】已知二次根式、是同类二次根式，写出三个的可能值．【难度】★【答案】，，等，答案不唯一．【解析】由题意得，解得；，解得；，解得．【总结】本题考查了同类二次根式的概念．【例4】求下列各式有意义的所有x的取值范围：（1）；（2）；2（3）；（4）；（5）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）且或且；（4）且；（5）且．【解析】（1）由题意得，解得；（2）由题意得，解得；（3）由题意得，解得且或且；（4）由题意得，解得且；（5）由题意得，解得且．【总结】本题考查了二次根式有意义的条件．【例5】已知，求的值．【难度】★★【答案】．【解析】由题意得，解得，∴．【总结】本题考查了二次根式有意义的条件．【例6】已知：、为实数，且，化简：．【难度】★★【答案】．3【解析】由题意得，解得，∴，∴原式．【总结】本题考查了二次根式的化简及有意义的条件．【例7】已知求代数式的值．【难度】★★★【答案】．【解析】由题意得，解得，∴，原式．【总结】本题考查了二次根式的化简及代入求值．【例8】已知实数满足：，求的值．【难度】★★★【答案】2017．【解析】根据题意得，解得，∴，∴，两边平方得，∴．【总结】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零列式求出的取值范围是解题的关键．41、二次根式的性质：性质1；；性质2；性质3；性质4．5例题解析知识精讲师生总结二次根式有意义的条件是什么？如何判断同类二次根式与最简二次根式？模块二：二次根式的性质【例9】下列各式中一定成立的是（）．A．；B．；C．；D．．【难度】★【答案】A．【解析】A选项：，，故A正确；B选项：当时，无意义，故B错误；C选项：当时，式子不成立，故C错误；D选项：当时，与无意义，故D错误．【总结】本题考查了二次根式的性质．【例10】已知，试化简．【难度】★【答案】．【解析】由得，∴，∴．【总结】本题考查了二次根式的化简和绝对值，解答此题的关键是由得出，在化简二次根式时，注意被开方数中底数的符号．【例11】设分别是三角形三边的长，化简：．【难度】★★【答案】．【解析】 分别是三角形三边的长，∴，，，∴原式．【总结】本题考查了二次根式的性质．6【例12】化简二次根式：=．【难度】★★【答案】．【解析】 ，∴，∴．【总结】本题考查了二次根式的化简．【例13】化简．（1）；（2）（3）；（4）【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【总结】本题考查了二次根式的化简．【例14】是的小数部分，求的值．【难度】★★【答案】2．【解析】由题意得，∴，7把代入得：原式．【总结】本题考查了二次根式的化简．【例15】已知：，求的值．【难度】★★【答案】．【解析】由题意得，∴，，∴．【总结】本题考查了二次根式的化简．【例16】已知，求的值．【难...