知识结构模块一：提取公因式法知精识讲例解析题提取公因式法、公式法1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．2、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．3、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．4、提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式．（2）提出公因式．（3）写成与的乘积形式．6、提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净；（2）视“多”为“一”；（3）切勿漏1；（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解；（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．【例1】判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由．（1）；（2）；（3）；（4）．【例2】指出下列各式中的公因式：（1）；（2）；（3）．【例3】分解因式：（1）；（2）；（3）．【例4】分解因式：（1）；（2）；（3）．【例5】把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．【例6】把下列各式分解因式：（1）；（2）．【例7】分解因式：．【例8】分解因式：．【例9】先化简再求值：，其中，．【例10】已知，求的值．【例11】一个三位数字与各位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除．【例12】已知：，求的值．模块二：公式法知精识讲例解析题【例13】化简下列多项式：．1、平方差公式：①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积．2、完全平方公式：①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定．【例14】把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．【例15】把下列各式分解因式：（1）；（2）．【例16】分解因式：（1）；（2）；（3）．【例17】分解因式（1）；（2）；（3）．【例18】分解因式：．【例19】把下列各式分解因式：（1）；（2）．【例20】把下列各式分解因式：（1）；（2）．【例21】分解因式：．【例22】把下列各式分解因式：（1）；（2）．【例23】分解因式：．【例24】已知，求的值．【例25】证明：两个连续奇数的平方差能被整除．【例26】利用分解因式证明：能被120整除．【例27】已知乘法公式：（1）（2）利用或者不利用上述公式分解因式：．堂随检测【习题1】观察下列从左到右的变形：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是因式分解的有__________（填括号）．【习题2】分解因式：（1）；（2）；（3）．【习题3】分解因式：（1）；（2）．【习题4】分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【习题5】不解方程组，求代数式的值．【习题6】求代数式的值：，其中．【习题7】分解因式：．【习题8】分解因式（1）；（2）．【习题9】分解因式：（1）；（2）；（3）．后作课业【习题10】已知=，试用含、的代数式表示．【习题11】若、、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角形？【作业1】下面从左到右的变形哪些是因式分解？（1）；（2）；（3）；（4）．【作业2】分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【作业3】分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【作业4】利用因式分解计算：（1）；（2）．【作业5】分解因式：（1）；（2）．【作业6】分解因式：（1）；（2）．【作业7】分解因式：（1）；（2）．【作业8】分解因式：（1）；（2）；（3）．【作业9】分解因式：（1）；（2）．【作业10】试说明：无论、为何值，的值恒为正．