小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二册期中测试卷01高一数学满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一单项选择题（5分×12=60分）1.设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=¿（）A.12B.❑√22C.❑√2D.2【C】【解析】z=2ⅈ1+ⅈ=2ⅈ(1−i)(1+ⅈ)(1−i)=i(1−i)=1+i,所以|z|=❑√12+12=❑√2,故选C.2.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD=（）A.−2B.6C.2D.−6【C】【解析】由题意有AE·BD=(AD+DE)·(BA+AD)=(AD+12AB)·(AD−AB)=AD2+12AB·AD−AB·AD−12AB2=4+0−故选C3.已知点O是ΔABC所在平面内一点，点D为BC边的中点，且AO=2OD,mOA+OB+OC=0,则m的值为（）A.1B.2C.−1D.−2【A】【解析】如图，OB+OC=2OD,因为AO=2OD,所以2OD−2mOD=0,故m=1,故选A4.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB=(1,−2),AD=(2,1)则AB·AC=¿（）A.5B.4C.3D.2【A】【解析】由题意知DC=AB=(1,−2),AC=AD+DC=(3,−1),AB·AC=1×3+(−2)×(−1)=5,故选A5.已知a=❑√10,a·b=−5❑√302，且(a−b)(a+b)=−15，则向量a与b的夹角为（）A.2π3B.3π4C.5π6D.π3【C】【解析】因为(a−b)(a+b)=−15,所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com|b|=5,因为a·b=−5❑√302,所以|a||b|cos<a,b≥−5❑√302,即cos<a,b≥−❑√32,所以向量a与b的夹角为5π6.6.复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则使得z2·z1是纯虚数的一个z1是（）A.4+3iB.3+4iC.4−3iD.3−4i【C】【解析】由图可知复数z=−2+i,则z2=3−4i,对于A,z2(4+3i)=24−7i不是纯虚数,排除A;对于B,z2(3+4i)=25不是纯7.设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ΔABC的面积为a2+b2−c24，且c=❑√2，那么ΔABC外接圆的半径为（）A.1B.2C.3D.4【A】【解析】SΔABC=a2+b2−c24=2abcosC4=12abcosC,又SΔABC=12absinC,故tanC=1,C=π4.由正弦定理可得2R=csinC=2❑√22=2,所以ΔABC外接圆的半径R=1,故选A8.已知a=(sinα,1−4cos2α),b=(1,3sinα−2),α∈(0,π2)，若a/¿b，则tan(α−π4)=¿（）A.19B.−17C.27D.−27【B】【解析】因为a//b,所以sinα(3sinα−2)−(1−4cos2α)=0,化简得5sin2α+2sinα−3=0,解得sinα=35或−1(舍),所故选B9.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F.给出下列四个结论，错误的是（）A.存在点E，使得A1C1//平面BED1FB.对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1FC.存在点E，使得B1D⊥平面BED1FD.对于任意的点E，四棱锥B1−BED1F的体积均不变【C】【解析】对于A，当点E位于棱CC1的中点时，A1C1//EF，因为A1C1⊈平面BED1F，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comEF⊆平面BED1F，所以A1C1//平面BED1F，故排除A；对于B，容易证明B1D⊥平面A1C1D，因为BD1⊆平面BED1F，所以平面A1C1D⊥平面BED1F，故排除B；对于D，设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，因为四棱锥B1−BED1F的体积V四棱锥B1−BED1F=2V三棱锥B1−BED1=2V三棱锥D1−BEB1=23SΔBEB1×D1C1=23×a22×a=a33为定值，排除D，所以选C.10.已知AB⊥AC，|AB|=1t,|AC|=t,若点P是ΔABC所在平面内一点，且AP=AB¿AB∨¿+4AC¿AC∨¿¿¿，则PB·PC的最大值等于（）A.13B.15C.19D.21【A】【解析】以点A为坐标原点，AB,AC的方向分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(1t,0),(0,t),t>0.因为AP=AB¿AB∨¿+4AC¿AC∨¿,¿¿所以P(1,4),PB=(1t−1,−4),所以PC=(−1,t−4),所以PB·PC=17−(4t+1t)≤17−4=13(当且仅当t=12时等号成立)，即PB·PC的最大值为13，故选A11.已知向量OB=(1,0),OC=(0,1),CA=(cosθ,sinθ)，则的¿AB∨¿取值范围是（）A.[1,2]B.[2❑√2,4]C.[❑√2−1,❑√2+1]D.[❑√2,❑√2+1]【C】【解析】易知AC=(−cosθ,−sinθ),CO=(0,−1).因为OB=(1,0),所以AB=...