小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二册期中测试卷01高一数学满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一单项选择题（5分×12=60分）1.设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=¿（）A.12B.❑√22C.❑√2D.22.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD=（）A.−2B.6C.2D.−63.已知点O是ΔABC所在平面内一点，点D为BC边的中点，且AO=2OD,mOA+OB+OC=0,则m的值为（）A.1B.2C.−1D.−24.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB=(1,−2),AD=(2,1)则AB·AC=¿（）A.5B.4C.3D.25.已知a=❑√10,a·b=−5❑√302，且(a−b)(a+b)=−15，则向量a与b的夹角为（）A.2π3B.3π4C.5π6D.π36.复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则使得z2·z1是纯虚数的一个z1是（）A.4+3iB.3+4iC.4−3iD.3−4i7.设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ΔABC的面积为a2+b2−c24，且c=❑√2，那么ΔABC外接圆的半径为（）A.1B.2C.3D.4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.已知a=(sinα,1−4cos2α),b=(1,3sinα−2),α∈(0,π2)，若a/¿b，则tan(α−π4)=¿（）A.19B.−17C.27D.−279.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F.给出下列四个结论，错误的是（）A.存在点E，使得A1C1//平面BED1FB.对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1FC.存在点E，使得B1D⊥平面BED1FD.对于任意的点E，四棱锥B1−BED1F的体积均不变10.已知AB⊥AC，|AB|=1t,|AC|=t,若点P是ΔABC所在平面内一点，且AP=AB¿AB∨¿+4AC¿AC∨¿¿¿，则PB·PC的最大值等于（）A.13B.15C.19D.2111.已知向量OB=(1,0),OC=(0,1),CA=(cosθ,sinθ)，则的¿AB∨¿取值范围是（）A.[1,2]B.[2❑√2,4]C.[❑√2−1,❑√2+1]D.[❑√2,❑√2+1]12.如图所示，梯形A'B'C'D'是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，A'D'=2B'C'=2,A'B'=1,则平面图形ABCD的面积为（）A.2B.2❑√2C.3D.3❑√2第Ⅰ卷（选择题共60分）二填空题（5分×4=20分）13.已知向量a=(x,2x),b=(−3x,2)，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是___________.14.已知A(1,1),B(5,3)，向量AB绕点A顺时针旋转π2到AC位置，则点C的坐标为___________.15.若复数z满足3z+z=1+i,其中i为虚数单位，则z=¿___________.16.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_____.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三解答题（本大题共6小题，一共70分）17.(本小题满分10分)(Ⅰ)已知i为虚数单位，计算(1+ⅈ1−ⅈ)2013；(Ⅱ)已知z是复数，z+3i与z3−ⅈ均为实数(为i虚数单位)，求复数z.18.(本小题满分12分)ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin(A+π6)=2cosA.(Ⅰ)求A的值；(Ⅱ)若a=❑√3,BC边上的高为23，求b+c的值.19.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=❑√3,点P为矩形内一点，且|AP|=1,，设∠BAP=α.(Ⅰ)当α=π3时，求证：PC⊥PD；(Ⅱ)求(PC+PD)·AP的最大值.20.(本小题满分12分)已知正三棱锥的高为1，底面边长为2❑√6，其内有一个球，球心到该三棱锥的四个面的距离都相等.求：(Ⅰ)棱锥的表面积；(Ⅱ)球的半径R.21.(本小题满分12分)在多面体ABCDEF中，直角梯形ADEF与正方形ABCD所在平面互相垂直，∠FAD=∠EFA=90°,EF=AF=12AD=1,∠EDA=45°,M,N分别是FD,AC的中点.(Ⅰ)求证：AE⊥平面CDE；(Ⅱ)求证：MN//平面ABF.22.(本小题满分12分)在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=(cosA,cosB),b=(a,2c−b)，且a//b.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若b=3，ΔABC的面积SΔABC=3❑√3，求a的值.