知识结构知精识讲例解析题十字相乘法十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数,满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式．【例1】如果，那么p等于（）．A．abB．C．D．【难度】★【答案】D【解析】．【总结】利用十字相乘法以及待定系数．【例2】不能用十字相乘法分解的是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】D【解析】根据系数非负，无法把二次项系数和常数项分解之后其之和等于1，判断出D．【总结】直接利用十字相乘法以及待定系数．【例3】分解因式：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】直接十字相乘即可．【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．【例4】分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】直接十字相乘即可．【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．【例5】为下列各数时，将关于的多项式分解因式．（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．【例6】分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式=；（2）原式=．【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．【例7】分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】直接十字相乘即可．【总结】直接利用十字相乘法分解，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．【例8】分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】本题需要先提取公因式后再利用十字相乘法分解，一般有公因式时要先提取公因式．【例9】分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】本题需要先提取公因式后再利用十字相乘法分解，一般有公因式时要先提取公因式，另外注意因式分解一定要分解到不能分解为止．【例10】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【总结】本题主要是利用提取公因式法和公式法分解因式，注意因式分解一定要分解到不能分解为止．【例11】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【总结】直接利用十字相乘，注意带字母系数之间的十字相乘方法仍旧要和数字相同．【例12】分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】利用整体法进行十字相乘，注意因式分解要彻底．【例13】分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】直接利用十字相乘法，其中把括号内与看作整体即可．【总结】利用整体法进行十字相乘，注意因式分解要彻底．【例14】分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】先平方差公式的运用，再进行十字相乘，注意因式分解要彻底．【例15】分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】利用整体法进行十字相乘，注意因式分解要彻底．【例16】分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】利用整体法进行十字相乘，注意因式分解要彻底．【例17】分解因式：．【难度】★★★【答案】．【解析】原式．【总结】利用整体法进行十字相乘，注意合并同类项与因式分解要彻底．【例18】已知：关于的多项式可以在有理数范围内分解因式，求的值．【难度】★★★【答案】．【解析】设，可得，根据ab是有理数，可得，；，；，；，；，；，；生师总结十字相乘法的基本步和方法是什？骤么，；，...