乘法公式（二））知识结构知精识讲平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解，分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用．1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．．（1）、可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：如：2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差．3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．．．4、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；内容分析（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．一、选择题1.下列可以用平方差公式计算的是（）．A．B．C．D．【难度】★【答案】B【解析】B选项可以变形为．【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意符号．2.若，括号内应填代数式（）．A．B．C．D．【难度】★【答案】C【解析】．【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意符号．3.下列各式中，计算正确的是（）．A．B．C．D．【难度】★【答案】C【解析】A选项应为：；B选项应为：；D选项应为：．【总结】本题主要考查完全平方公式的运用．4.的运算结果是（）．A．B．C．D．【难度】★【答案】C【解析】．【总结】本题主要考查完全平方公式的运用．5.计算的结果是（）．A．B．C．D．【难度】★★【答案】C【解析】解析如下：．【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意指数的变化．6.下列各式计算正确的是（）．A．B．C．D．【难度】★★【答案】C【解析】．【总结】本题主要考查平方下的符号变化．7.等于（）．A．B．C．D．【难度】★★【答案】C【解析】．【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意系数和指数的变化．8.如果，那么M等于（）．A．B．C．D．【难度】★★【答案】C【解析】．【总结】本题主要考查完全平方公式的运用，注意合并同类项．9.运算结果为的是（）．A．B．C．D．【难度】★★【答案】A【解析】．【总结】本题主要考查完全平方公式的逆用．10.已知是一个完全平方式，则等于（）．A．8B．C．D．【难度】★★【答案】C【解析】理由如下：．【总结】本题主要考查完全平方公式的运用，注意一个正数的平方根有两个．11.代数式可化为形式，其中为常数，则的值为（）．A．B．C．D．【难度】★★【答案】Aabab【解析】因为，所以，所以．【总结】本题主要考查完全平方公式的运用．12.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）．A．B．C．D．【难度】★★【答案】D【解析】左图的计算方式为；右图的计算方式为．【总结】面积割补法转换和公式转换之间的联系．13.如果，，是三边的长，且，那是（）A．等边三角形．B．直角三角形．C．钝角三角形．D．形状不确定．【难度】★★★【答案】A【解析】因为，所以，所以．即．所以．即是等边三角形．【总结】本题主要考查完全平方公式的逆运用，如何配成完全平方．二、填空题14.填空：．【难度】★【答案】．【解析】【总结】本题主要考查平方差公式的运用．15.如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________．baab【难度】★【答案】．【解析】左图的计算方式为；右图的计算方式为．【总结】本题主要考查面积公式和割补法...