提取公因式法、公式法）容分析内容分析内知识结构模块一：提取公因式法模块一：提取公因式法知精识讲知精识讲知识结构学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用．它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用，提取公因式法和公式法是因式分解的基本而又重要的两种方法．1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．2、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．3、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．4、提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式．（2）提出公因式．（3）写成与的乘积形式．6、提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净；（2）视“多”为“一”；例解析题例解析题（3）切勿漏1；（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解；（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．【例1】判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由．（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是；（4）是．【解析】根据等式右边是否与左边相等以及是否为整式乘积表达形式．【总结】本题主要考查因式分解的定义．【例2】指出下列各式中的公因式：（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】每一个单项式中都含有的因式叫做公因式．【总结】本题主要考查公因式的定义．【例3】分解因式：（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意当第一项的系数是负数时，一般应提出这个负号，并注意其它项的符号的变化．【例4】分解因式：（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意公因式是指每一项中都含有的因式，取相同字母的最低次幂．【例5】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意提取公因式后，剩余的项的项数与原来的项数相同，并且让系数变为整数．【例6】把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）原式；（3）原式．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意要进行合并．【例7】把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意（4）式要先对后两项提取负号，出现公因式之后，在进行分解因式．【例8】把下列各式分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意公因式是指每一项中都含有的因式，取相同字母的最低次幂．【例9】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意提取公因式后，剩余的项的项数与原来的项数相同，并且让系数变为整数．【例10】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【总结】本题主要考...