第十三章轴对称(A·基础巩固)班级：姓名：得分：总分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．下列交通安全标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【解答】解： △ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°50°30°﹣﹣＝100°．故选：D．3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【解答】解： OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上， OC＝OA，∴O在线段AC的垂直平分线上， OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．4．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解： ∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°70°﹣＝40°故选：B．5．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．18【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．6．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，AB，CB分别交直线m于点D和点E，且DB＝DE，若∠1＝65°，则∠BDE的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．145°【解答】解：如图， DB＝DE，2∴∠＝∠B，3∴∠＝2∠B， ∠C＝90°，5∴∠＝90°﹣∠B， m∥n，1+5+3∴∠∠∠＝180°，65°+90°∴﹣∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝25°，∴∠BDE＝130°，故选：C．7．在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，正确；②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形，正确．故选：C．8．已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．9．已知点P（a+1，2a3﹣）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜32C．−32＜a＜1D．a＞32【解答】解： 点P（a+1，2a3﹣）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴{a+1＞0①2a−3＜0②，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜32，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜32，故选：B．10．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解： 在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°60°﹣＝30°， ∠AFB＝90°，EF＝2，∴AE＝2EF＝4， 点E为AD的中点，∴DE＝AE＝4， ∠C＝60°，∠BFC＝180°90°﹣＝90°，∴∠EBD＝30°，∴BE＝2DE＝8，∴BF＝BE+EF＝8+2＝10，故选：D．11．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10B．8C．6D．4【解答】解：延长AP交BC于E， BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP， AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，{∠ABP=∠EBPBP=BP∠A...