第十四章整式的乘法与因式分解时间：120分钟总分：150分一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．计算﹣（﹣2x3y2）4的结果是（）A．16x7y6B．﹣16x7y6C．16x12y8D．﹣16x12y82．下列计算正确的是（）A．2a3•a2＝2a6B．（﹣a3）2＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．（2a）2＝4a23．6x3y23﹣x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A．3xyB．3x2yC．3x2y3D．3x2y24．若（x2﹣）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，b＝﹣65．下列各式不能因式分解的是（）A．a2﹣b2B．a22﹣a+1C．ab﹣aD．a2+b26．已知x+y3﹣＝0，则2x×2y的值为（）A．64B．8C．6D．127．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．3B．6C．9D．128．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．209．若（x2+px+8）（x23﹣x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣110．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x22﹣x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（）A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定11．如图，大正方形的边长为m，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小长方形的两边长（a＞b），观察图案，以下关系式正确的是（）①ab¿m2−n24；②a+b＝m；③a2﹣b2＝mn；④2a22﹣b2＝m2﹣n2．A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④12．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S＝220131﹣．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．520121﹣B．520131﹣C．52013−14D．52012−14二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．计算：﹣21a3b2÷3ab＝．14．计算（﹣3）2022•（−13）2021＝．15．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣y的值为．16．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则ab＝．三．解答题（共8大题，共86分）17．（8分）计算：（1）|3|+﹣（1−√3）0−√4−（﹣2）；（2）2x（x3﹣y）+（5xy22﹣x2y）÷y18．（10分）计算：（1）2a（a+2b）﹣（a+2b）2（2）（3x2﹣y7﹣）（3x+2y7﹣）．19．（10分）如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；（2）若a＝2，b＝3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？20．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x27﹣x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x3﹣．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果21．（12分）因式分解：（1）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．（2）﹣4x2+12xy9﹣y2（3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2（4）16x41﹣22．（12分）解方程或不等式：（1）解方程：（4x+1）2＝（4x1﹣）（4x+3）﹣3（x+2）．（2）解不等式：（x5﹣）（6x7﹣）＜（2x+1）（3x1﹣）﹣2．23．（12分）阅读：已知二次三项式x24﹣x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．解“设另一个因式为x+n，得x24﹣x+m＝（x+3）（x+n）则x24﹣x+m＝x2+（n+3）x+3n∴{n+3=−4m=3n解得{m=−21n=−7∴另一个因式为x7﹣，m的值为﹣21问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x5﹣，求另一个因式及k的值．（2）已知2x213﹣x+p有一个因式x3﹣，求出P的值．24．（12分）24．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）应用公式计算：(1−122)(1−132)(1−142)(1−152)⋯(1−1182)(1−1192)．（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．