第十一章三角形(B·能力提升)一．选择题（共12小题）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形【解答】解： △ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°20°70°﹣﹣＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有53﹣＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．11【解答】解：83﹣＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90°B．20°C．45°D．70°【解答】解： ∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°， AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°【解答】解： ∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°150°﹣＝30°，3∴∠＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解： AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝20212018﹣＝3，故选：C．9．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：由题意可得：180°•（n2﹣）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+2∠等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【解答】解： 四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°1+2∴∠∠＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°90°﹣＝270°．故选：C．11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2y=4， △ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，2∴＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（）A．∠A+∠D45°﹣B．12（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D【解答】解： 四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）， ∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，2∴∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB¿12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]¿12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题（共4小题）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝50°．【解答】解： ∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°60°50°﹣﹣＝70°，1∴∠＝∠ABC﹣∠D＝50°20°﹣＝50°．故答案为：50．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝60°．【解答】解： BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又 ∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处...