第十一章三角形(A·基础巩固)一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，102．（4分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．30°D．50°4．（4分）如图所示的图形中，x的值是（）A．70B．50C．60D．805．（4分）如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝（）A．6B．5C．8D．46．（4分）一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（）A．12B．14C．16D．187．（4分）在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为（）A．65°B．75°C．105°D．115°8．（4分）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．（4分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝54°，则∠A的度数为（）第3题第4题第5题第7题第10题A．36°B．44°C．27°D．54°11．（4分）已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c||﹣b﹣a﹣c|的结果是（）A．0B．2aC．2（a+c）D．2（b﹣c）12．（4分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则（）A．∠A＝∠1+2∠B．2∠A＝∠1+2∠C．3∠A＝21+2∠∠D．3∠A＝2（∠1+2∠）二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的．14．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为．15．（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝度．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，∠B＝第12题第13题第14题第15题第16题65°，∠C＝35°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．19．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°．（1）求∠DAE的度数；（2）求∠BOA的度数．20．（12分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．21．（12分）AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系．小明是这样做的：解：如图（2）以点A为端点作射线AD，1∠∵是△ABD的外角，∴∠1＝∠B+∠BAD，同理∠2＝∠C+∠CAD，1+2∴∠∠＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E．（1）按小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC这一结论．（2）如图（4），△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．22．（12分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝36°，∠E＝24°，求∠BAC的度数；（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．23．（12分）（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．24．（14分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．（1）当∠B＝72°时；