第十一章三角形(A·基础巩固)一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，10【解答】解：A、 1+1＝2＜3，∴无法构成三角形，不合题意；B、 2+3＝5，∴无法构成三角形，不合题意；C、 3+4＝7＜9，∴无法构成三角形，不合题意；D、 5+6＝11＞10，∴可以构成三角形，符合题意；故选：D．2．（4分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．30°D．50°【解答】解： ∠2+3∠＝90°，∠2＝∠1＝40°，3∴∠＝50°． EF∥AB，∠B＝∠3＝50°．故选：D．4．（4分）如图所示的图形中，x的值是（）A．70B．50C．60D．80【解答】解：由三角形的外角性质可知，（x+70）°＝（x+10）°+x°，解得：x＝60，故选：C．5．（4分）如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝（）A．6B．5C．8D．4【解答】解： CD是△ABC的中线，AB＝10，∴BD¿12AB＝5，故选：B．6．（4分）一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（）A．12B．14C．16D．18【解答】解：因为多边形的外角和是360°，又因为多边形的每个外角都是20°，所以这个多边形的边数为：360÷20＝18．故选：D．7．（4分）在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为（）A．65°B．75°C．105°D．115°【解答】解：∠DBA＝∠ABC﹣∠DBC＝45°30°﹣＝15°，∴∠α＝∠A+∠DBA＝90°+15°＝105°，故选：C．8．（4分）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形三边长度的关系得：a＞84﹣，a＞4；a＜8+4，a＜12；所以a的取值范围为：4＜a＜12．在数轴上表示为：．故选：A．9．（4分）在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，2∴∠A＝180°，解得∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．10．（4分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若∠DBC＝54°，则∠A的度数为（）A．36°B．44°C．27°D．54°【解答】解： BD⊥CD，∴∠D＝90°． ∠DBC＝54°，∴∠DCB＝90°54°﹣＝36°． CD平分∠ACB，∴∠ACB＝72°． ∠A＝∠ABD，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+∠A+54°+72°＝180°．∴∠A＝27°．故选：C．11．（4分）已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c||﹣b﹣a﹣c|的结果是（）A．0B．2aC．2（a+c）D．2（b﹣c）【解答】解： a，b，c为三角形的三边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，|∴a+b﹣c||﹣b﹣a﹣c|＝a+b﹣c[﹣﹣（b﹣a﹣c）]＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）．故选：D．12．（4分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则（）A．∠A＝∠1+2∠B．2∠A＝∠1+2∠C．3∠A＝21+2∠∠D．3∠A＝2（∠1+2∠）【解答】解：如图，延长BE、CD并交于点F，连接AF．由题可知：∠EAD＝∠EFD．1 ∠＝∠EAF+∠EFA，∠2＝∠ADC+∠AFD，1+2∴∠∠＝∠EAF+∠EFA+∠ADC+∠AFD．1+2∴∠∠＝∠EAD+∠EFD．1+2∴∠∠＝2∠EAD．故选：B．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的三角形的稳定性．【解答】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．14．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为2．【解答】解：在△ABC中，AD是△ABC的中线，∴BD＝CD． △ABD的周长＝AB+...