2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十四章整式的乘法与因式分解（能力提升）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．计算的结果是（）A．B．C．D．【解析】解：=，故选：A．【点睛】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解答的关键．2．下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（）A．aB．C．-16aD．【解析】解：A、16a2+a，不符合平方差公式，不符合题意；B、16a2+b2，不符合平方差公式，不符合题意；C、16a2-16a，不符合平方差公式，不符合题意；D、16a2-b2，符合平方差公式，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），掌握平方差公式是解题的关键．3．若，则代数式的值为（）A．B．9C．7D．5【解析】解： ，∴∴=9．故选:B．【点睛】本题考查求代数式的值，完全平方式，解题关键能发现所给的条件等式与所求代数式之间的关系．4．把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定【解析】解：由题意得：长方形土地的长为米，宽为米，∴长方形的面积为，正方形的面积为平方米，∴，∴我觉得土地的面积变小了；故选C．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2C．（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2D．（a+b（2a+b）=a2+3ab+2b2【解析】解： 长方形的面积=（a+b）（a+2b）长方形的面积=a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2，∴（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2故选：A．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．6．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．通过阅读，解答问题：当x取何值时，代数式有最大或最小值，是多少？（）A．当时，有最小值．B．当时，有最小值7．C．当时，有最大值7．D．当时，有最大值．【解析】解：===∴当时，有最大值7，故选：C．【点睛】本题考查求代数式的最值，完全平方公式的应用，解题的关键是参照样例对代数式进行变形．7．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A、B的面积之和为（）A．8B．9C．10D．12【解析】解：设大小正方形边长分别为a、b，S阴1＝（a﹣b）2＝1，即a2+b2﹣2ab＝1，S阴2＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝8，得：ab＝4．∴a2+b2﹣2×4＝1，∴a2+b2＝9．故选：B．【点睛】考查了完全平方式的应用，把阴影部分表示出来是解题的关键．8．若，，则与的关系为（）A．B．C．D．不能确定【解析】解： ，，＞0，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式、整式的加减．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．计算：_________．【解析】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10．计算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=__________．【解析】解：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=202.2×（4.3+7.6-1.9）=202.2×10=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握提公因式的方法是正确应用的前提．11．已知，，则________．【解析】解：故答案为：15．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则是解此题的根据．12．若是完全平方式，则______．【解析】解： 是完全平方式，∴m−3＝±6，解得：m＝-3或9．故答案为：-3或9．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．已知，，若用含x的代数式表示y，则______．【解析】 ，，∴，，∴，即，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂...