2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十五章分式（能力提升）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】，形式为，且B中含有字母，是分式；，形式为，但B中不含字母，不是分式；，形式为，且B中含有字母，是分式；，形式为，且B中含有字母，是分式；故一共有3个分式．故选C【点睛】本题主要考查了分式的定义：形如，且B中含有字母，这样的式子叫做分式．注意π是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．2．若分式的值为零，则x的值为（）A．1B．C．D．0【解析】解：根据题意得：且，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．3．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．【解析】解：0.00000000014=1.4×10-10．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．化简的结果是（）A．B．C．D．【解析】解：故选：C．【点睛】本题考查分式的约分，涉及提公因式、平方差公式进行分解因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5．若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】解： 分式的值为负数，∴4﹣x＜0，解得：x＞4，则x的取值范围是x＞4，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的性质，根据题意得出4﹣x＜0，是解题的关键．6．若关于x的方程的解为，则a等于（）A．B．4C．D．【解析】解：把x＝1代入方程得：，解得：a＝．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．7．若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．2B．C．4D．【解析】解：方程两边都乘以（（x+2），得（x+2）-4=kx， 分式方程的增根是x=-2，∴把x=-2代入（x+2）-4=kx，得k=2，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且【解析】解：，，解得，关于x的分式方程的解是非负数，且，解得且，故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．计算：=_______．【解析】解：==，故答案为：．【点睛】本题考查分式的除法，要熟练掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．10．分式－，的最简公分母为________．【解析】解：3和2的最小公倍数是6，x的最高次幂是2，y的最高次幂是3，6x2y3是两者的最简公分母．故答案为：6x2y3．【点睛】本题考查了最简公分母，解决本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法步骤．11．已知，则分式的值为______________．【解析】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解此题的关键．12．方程的解是__________．【解析】解：，两边都乘以x(x-1)，得3(x-1)=2x，解得x=3，当x=3时，x(x-1)≠0，∴x=3是原方程的解．故答案为：x=3．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．13．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为______．【解析】解：由题意得：x*y＝2，即，则：，则，故答案为：1011．【点睛】本题考查了分式的化简求值，理解新运算法则，将已知化为未知的形式进行化简是解题的关键．14．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x2-3xy+2y2的值为0，则=_______【解析】解： x2-3xy+2y2=0，∴(x-y)(x-2y)=0，∴x=y或x=2y...