2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十五章分式（能力提升）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式的值为零，则x的值为（）A．1B．C．D．03．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．4．化简的结果是（）A．B．C．D．5．若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A．B．C．D．6．若关于x的方程的解为，则a等于（）A．B．4C．D．7．若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．2B．C．4D．8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且二、填空题（每题3分，共24分）9．计算：=_______．10．分式－，的最简公分母为________．11．已知，则分式的值为______________．12．方程的解是__________．13．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为______．14．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x2-3xy+2y2的值为0，则=_______15．代数式与代数式的和为1，则________．16．已知，则______．三、解答题（每题8分，共72分）17．已知，求的值．18．计算：(1)；(2)19．先化简：，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m的值代入求值．20．计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：小明：①②小亮：③④(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）．(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．21．解方程：(1)解方程：；(2)解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k的值.22．我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？23．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．(1)“丰收1号”单位面积产量为，“丰收2号”单位面积产量为（结果用含的式子表示）；(2)若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的倍，求的值．24．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例1：分解因式解：将“”看成一个整体，令原式例2：已知，求的值．解：请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；(2)计算：______(3)①已知，求的值；②若，直接写出的值．25．“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.【分数运算】怎样理解？从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即.【尝试推广】（1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a、b、c、d均为正整数，且，）；②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.（2）①观察下图，填空：____________；②若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.