第六章实数6.1平方根一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的算术平方根为A．B．C．D．【答案】A【解析】∵的平方等于，∴算术平方根是；故选：A．2．的值为A．5B．–5C．±5D．【答案】A【解析】.故选A．3．若=3，则a的值为A．3B．±3C．D．–3【答案】B【解析】∵=3，∴a2=9，∴a=±3．故选B．4．比较4，，的大小，正确的是A．4<<B．4<<C．<4<D．<<4【答案】C【解析】易得：4=<且4=＞，所以<4<故选C．5．解方程3x2+27=0，得该方程的根是A．x=±3B．x=3C．x=–3D．无实数根【答案】D【解析】移项化简后，得x2=–9，∵负数没有平方根，∴此方程没有实数根．故选D．6．一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是A．a+3B．a–5C．D．【答案】C【解析】∵一个数的算术平方根为a，∴这个数为a2，∴比这个数大5的数是：a2+5.故选C．7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|–的结果是A．–bB．2aC．aD．b【答案】A【解析】由数轴上各点的位置可知:b<a<0.|a+b|–=–（a+b）+a=–b．故选A.8．若，则x–y的正确结果是A．–1B．1C．–5D．5【答案】A【解析】由题意，得x–2=0，3–y=0，解得x=2，y=3．x–y=2–3=–1，故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b–ab=__________．10．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为__________．【答案】【解析】∵两个正方形的边长都是1，∴两个小正方形的面积都为1，∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，∴此大正方形的边长为，故答案为：．11．估算＋的运算结果应在__________【答案】5到6之间【解析】9<15<16，3<<4，5<<6，所以估算＋的运算结果应在5到6之间．故答案为：5到6之间.12．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a–11，则这个正数是__________．【答案】81【解析】根据题意得：4a+1+a–11=0，解得：a=2，则这个数是（4a+1）2=92=81．故答案为：81．13．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b–a|+化简为__________．【答案】2a–b【解析】由数轴可得：b–a<0，a＞0，则|b–a|+=a–b+a=2a–b．故答案为：2a–b．14．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=CF=1，CD=DE=GH=AH=3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是__________．【答案】【解析】如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形．所以“Z”字形的铁皮的面积=S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFEN=AH•AB+CD•DN+GF•EF=3×1+3×2+1×1=10．∴正方形的边长=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知直角△ABC的三边a、b、c满足=0，其中a，b为直角边，求c边上的高h.【解析】由题意，得：，2b–12=0，10–c=0，∴a=8，b=6，c=10，由直角三角形的面积可得ch=ab，∴h=4.8，故答案为：4.8.16．已知＋|x–1|=0．（1）求x与y的值；（2）求x＋y的算术平方根．【解析】（1）∵≥0，|x–1|≥0，+|x–1|=0，∴x–1=0，x+2y–7=0，解得x=1，y=3；（2）由（1）得x+y=1+3=4．∵4的算术平方根为2，∴x+y的算术平方根为2．17．已知有理数a，b满足．（1）试求a，b的值.（2）若对于有理数x、y，定义运算：，例如：，试求的值.【解析】(1)∵，|a+1|≥0，≥0，∴a+1=0，=0，∴a=–1，b=2；(2)把a=–1，b=2代入==.18．（1）计算：+（–2）0+（）–2；（2）已知8x2–2=0，求x的值．【解析】（1）原式=2+1+4=7；（2）方程整理得：x2=，开方得：x=±．19．（1）已知a、b满足，解关于x的方程．（2）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：.20．已知2a–1的平方根是±，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根．【解析】由题意得，2a–1=17，3a+b–1=62，解得a=9，b=10，所以a+4b=9+4×10=9+40=49，∵72=49，∴a+4b的算术平方根是7．21．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．【解析】∵d=6，f=1.5，∴v=16=16×3=48（千米/时）.答：肇事汽车的车速为48千米/时．22．已知是a＋b＋36的算术平方根，B=1–2b是27的立方根，求：A＋B的平方根．【答案】±3