第六章实数6.2立方根一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等于A．2B．–C．2D．–2【答案】C【解析】 2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即等于2．故选C．2．64的立方根是A．4B．±8C．8D．±4【答案】A【解析】64的立方根是4．故选A．3．的值是A．–4B．4C．±4D．16【答案】A【解析】 （–4）（–4）（–4）=（–4）3，∴=–4，故选A．4．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是A．1、0B．–1C．0D．1、–1、0【答案】D【解析】设这个数为x，依据题意可得x3=x，当x=0时显然等式成立；当x≠0时，x2=1，解得x1=−1，x2=1，故选D．5．若a3=–27，则a的倒数是A．3B．–3C．D．–【答案】D【解析】 a3=–27，∴a=–3，∴a的倒数是，故选D．6．的绝对值是A．–4B．4C．D．【答案】B【解析】=–4，的绝对值为4，故选B．7．–125的立方根与的平方根的和为A．–2B．4C．–8D．–2或–8【答案】D【解析】–125的立方根为–5． =9，∴的平方根为3或–3，则–125的立方根与的平方根的和为–2或–8．故选D．8．如果–是数a的立方根，–是b的一个平方根，则a10×b9等于A．2B．–2C．1D．–1【答案】A【解析】由题意得，a=–2，b=，所以a10×b9=(–2)10×()9=2，故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知|a|=4，=2，ab<0，则的值为__________．【答案】2【解析】因为|a|=4，=2，ab<0，所以a=–4，b=8，所以的值为2，故答案为：2.10．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于__________．【答案】±27【解析】 （±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又 33=27，（–3）3=–27．故答案为：±27．11．若x+17的立方根是3，则3x–5的平方根是__________．【答案】±5【解析】 x+17的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10，则3x–5=25，25的平方根是：±5．故答案为：±5．12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是__________．【答案】【解析】 一个数的两个平方根分别是2a和a+3，∴2a+a+3=0．解得a=–1．∴2a=–2．∴这个正数为4．4的立方根是．故答案为：．13．下列说法中正确的是__________．①是的四次方根；②正数的次方根有两个；③的次方根就是；④．【答案】①④【解析】 –2是16的四次方根，∴①正确； 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，∴②错误； 只有当n为奇数时，a的n次方根是，∴③错误； 不论n为奇数还是偶数，当a≥0时，=a，∴④正确；故答案为：①④.14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求x的值：（1）4x2=81；（2）2（x–1）3=54．【答案】（1）；（2）x=4【解析】（1）4x2=81，x2=，解得；（2）（x–1）3=27，x–1=3，解得：x=4．16．计算：．【答案】4【解析】原式=3+5–4=4.17．已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根．【解析】根据题意得：，，解得：，，则，9的平方根为．所以的平方根为．18．已知2x+15的立方根是3，16的算术平方根是2x–y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【解析】（1）根据题意得，，，解得，．（2）由（1）得x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100，则x2+y2的平方根是±10.19．已知正数x的两个平方根分别为3–a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44–x这个数的立方根．【解析】（1）由题意得：3–a＋2a＋7=0，∴a=–10，（2）由（1）可知x=169，则44–x=–125，∴44–x的立方根是–5.20．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把≥0和a≥0叫做的两个非负性．据此解决以下问题：（1）若实数a、b满足=0，求a+b的立方根．（2）已知实数x、y满足y=++2，求xy的平方根．【解析】（1）由题意得：a–1=0，9+b=0，解得：a=1，b=–9，∴a+b=–8，∴a+b的立方根是–2；（2）由题意得：x–2≥0，2–x≤0，解得：x=2，则y=2，xy的平方根是±2．21．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）22．...