第六章实数6.3实数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是有理数的是A．B．–C．πD．【答案】D【解析】A、==，是无理数，故此选项错误；B、–是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、是有理数，故此选项正确．故选D．2．下列说法中错误的是A．数轴上的点与实数一一对应B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a<b，则<D．a、b为实数，若a<b，则<【答案】C3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是A．b–a<0B．1–a>0C．b–1>0D．–1–b<0【答案】A【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．4．如图，数轴上点P表示的数可能是A．B．C．D．【答案】B【解析】由被开方数越大算术平方根越大，得<<<<<，即<2<<3<<，故选B．5．在实数0，–2，1，中，其中最小的实数是A．0B．–2C．1D．【答案】B【解析】∵0，–2，1，中，–2<0<1<，∴其中最小的实数为–2；故选B．6．若m<<n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为A．5B．7C．9D．11【答案】B【解析】∵m<<n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．7．的值为A．5B．C．1D．【答案】C【解析】原式=3–+–2=1．故选C．8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是A．82B．182C．255D．282【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．的相反数是__________；的平方根是__________．【答案】–；±2【解析】的相反数是–；∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2．故答案为：–；±2．10．已知：n是一个正整数，若也是一个正整数，则n的最小值为__________．【答案】6【解析】=2，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6．11．比较大小–5__________–4（用“>”、“<”或“=”填空）．【答案】<【解析】–5=–，–4=–，∵>，∴–5<–4，故答案为：<．12．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+B．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=__________．【答案】8【解析】根据题中的新定义得：※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．13．计算：=__________．【答案】【解析】=–+2=．故答案为：．14．计算：|2–|+–=__________．【答案】3【解析】|2–|+–=–2+5–=3．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（1）–14––+|–2|（2）4（x+1）2=25【解析】（1）原式=–1–2–3+2–=–4–；（2）方程整理得：（x+1）2=，开方得：x+1=±，解得：x=1.5或x=–3.5．16．把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，，3.14，–，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{__________…}；（2）非负整数集合：{__________…}；（3）无理数集合：{__________…}；（4）负分数集合：{__________…}．【解析】（1）正数集合：{20%，，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{8，0…}；（3）无理数集合：{，–0.525225……}；（4）负分数集合：{–，–0.55…}．故答案为：（1）20%，，3.14，8；（2）8，0；（3），–0.525225…；（4）–，–0.55．17．如图：观察实数a、b在数轴上的位置，（1）a__________0，b__________0，a–b__________0（请选择<，>，=填写）.（2）化简：––．18．（1）计算并化简（结果保留根号）①|1–|=__________；②|–|=__________；③|–|=__________；④|–|=__________.（2）计算（结果保留根号）：|–|+|–|+|–|+……+|–|．【解析】（1）①|1–|=–1；②|–|=–；③|–|=–；④|–|=–；故答案为：①–1；②–；③–；④–．（2）原式=–+–+–+……+–=–．