小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第24章相似三角形全章复习与测试【知识梳理】1.相似形2.比例线段3.三角形一边的平行线4.三角形的重心5.平行线分线段成比例定理：两条直线被三条直线所截，截得的对应线段成比例；平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.相似三角形的判定相似三角形的7.相似三角形的性质注：以上定理均要从文字、图形、符号三个方面去理解掌握.8.实数与向量相乘：设k是实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作.若，则；若，则；9.运算律：（1）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：；（2）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：；（3）实数与向量相乘的结合律：.10.平行向量定理：如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使.11.单位向量：长度为1的向量；设与非零向量方向相同的单位向量为，则：，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.向量的线性运算：向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算.已知是两个不平行的向量，向量可以用表示成（x，y是实数）的形式.那么：向量就是向量的合成（向量分解为两个向量）；向量是向量分别在方向上的分向量，或者是向量关于的分解式.【考点剖析】一．三角形的重心（共7小题）1．（2023•青浦区一模）三角形的重心是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条边的垂直平分线的交点D．三角形三条高的交点【分析】根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．【解答】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选：B．【点评】考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．2．（2023•黄浦区二模）已知点G是△ABC的重心，设，，那么用、可表示为．【分析】根据重心的性质以及向量线性运算即可求出答案．【解答】解：设AB的中点为D，∴＝＝×（+）＝＝，故答案为：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查平面向量运算，解题的关键是熟练运用平面向量的线性运算以及三角形的重心，本题属于基础题型．3．（2023•奉贤区一模）在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AD＝6，那么线段DG的长是2．【分析】根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果．【解答】解： 三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG＝AG＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．4．（2023•浦东新区二模）如图4，AD过△ABC的重心G，设向量＝，＝，那么向量＝+．（结果用、表示）【分析】根据三角形的重心的性质以及三角形法则求解．【解答】解： AD过△ABC的重心G，∴AG＝AD，＝＝， ＝+＝+，∴＝+．故答案为：+．【点评】本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题的关键是掌握三角形的重心的性质，属于中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考常考题型．5．（2023•金山区一模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，G1为△ABC的重心，E为线段AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE（点D在直线BC的上方），G2为Rt△CDE的重心，设G1、G2两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是0≤d≤．【分析】分别求出d的最小值和最大值，即可得到d的取值范围．【解答】解：当E与B重合时，G1与G2重合，此时d最小为0，当E与A重合时，G1G2最大，连接并延长AG1交BC于H，连接并延长DG2交AC于K，连接HK，过G2作G2T⊥AH于T，如图： G1为等腰直角三角形ABC的重心，∴H为BC中点，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∴△ABH和△ACH是等腰直角三角形，∴BH＝CH＝AH＝＝3， AG1＝2G1H，∴AG1＝2，G1H＝， G2是为等腰Rt△CDE的重心，...