小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04反比例函数中的等腰三角形1．如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（）A．B．C．D．【答案】B【分析】连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据等腰直角三角形的性质得出，通过角的计算找出，结合“，”可得出，根据全等三角形的性质，可得出，进而得到，进一步得到．【详解】解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：由直线与反比例函数的对称性可知、点关于点对称，，又，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，又，，，，，点，，，，，，点是反比例函数图像上，，即，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是求出点的坐标．2．已知，在平面直角坐标系中，A的坐标为，点B是中点，点在的图像上，点D从点C出发沿着的图像向右运动，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→直用三角形→等腰三角形→等腰三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形【答案】C【分析】画出图形，然后把D依次从点C出发向右运动，即可得到形状的变化，从而得解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：由题意可知B（2，0）、C（2，），∴D在C点时，BD⊥x轴，为直角三角形，当D点运动到（3，）即（3，）时，可以得到：BD=，AD=，即BD=AD=AB=2，∴此时为等边三角形，当D点运动到（4，）时，可以得到AD⊥x轴，即为直角三角形，综上所述，只有C符合题意，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，熟练掌握反比例函数的性质、直角三角形、等边三角形、等腰三角形的意义是解题关键．3．如图，，，，……是分别以，，，……为直角项点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，……，均在反比例函数的图象上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．【详解】解：如图，过C1、C2、C3……分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3……则是等腰直角三角形其斜边的中点在反比例函数中即设则此时将代入得解得即同理故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．4．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为（）A．9B．12C．6D．3【答案】D【分析】已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)， 点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B(m，)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com △OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，AD=BD，∴n−=m−n，化简整理得m2−2mn=−6．∴SΔOAC−SΔBAD=n2−(m−n)2=−m2+mn=−(m2−2mn)，∴S△OAC−SΔBAD=3．故选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征．5．如图，点为函数图象上一点，连结，交函数的图象于点，点是轴上一点，且，则三角形的面积为（）A．9B．12C．20D．36【答案】B【分析】根据题意可...