小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.8二次函数中的存在性问题【八大题型】【人教版】【题型1二次函数中直角三角形的存在性问题】..................................................................................................1【题型2二次函数中等腰三角形的存在性问题】................................................................................................10【题型3二次函数中等腰直角三角形的存在性问题】........................................................................................21【题型4二次函数中平行四边形的存在性问题】................................................................................................35【题型5二次函数中矩形的存在性问题】...........................................................................................................42【题型6二次函数中菱形的存在性问题】...........................................................................................................56【题型7二次函数中正方形的存在性问题】.......................................................................................................68【题型8二次函数中角度问题的存在性问题】....................................................................................................78【题型1二次函数中直角三角形的存在性问题】【例1】（2022•柳州）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，解二元一次方程组即可得b，c的值，令y＝0即可得m的值；（2）设D（x，﹣x2+4x+5），则E（4﹣x，﹣x2+4x+5），表示出四边形DEFG的周长，根据二次函数的最值即可求解；（3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，证明△MCH△≌NCK，根据全等三角形的性质得NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，则N（﹣4，3），利用待定系数法可得直线BN的解析式为y¿−13x+53，可得Q（0，53），设P（2，p），利用勾股定理表示出PQ2、BP2、BQ2，分两种情况：①当∠BQP＝90°时，②当∠QBP＝90°时，利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，得{−1−b+c=0c=5，解得{b=4c=5．∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0），∴m＝5；（2） 抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x2﹣）2+9，∴对称轴为x＝2，设D（x，﹣x2+4x+5），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com DE∥x轴，∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5）， 过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，∴四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG的周长＝2（﹣x2+4x+5）+2（x4+﹣x）＝﹣2x2+12x+2＝﹣2（x3﹣）2+20，∴当x＝3时，四边形DEFG的周长最大，∴当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）；（3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，∴∠NKC＝∠MHC＝90°，由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM， B（5，0），C（0，5）．∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°， CH⊥对称轴于H，∴CH∥x轴，∴∠BCH＝45°...