小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲二次函数中三角形的存在性（核心考点讲与练）【基础知识】1.知识内容：在用字母表示某条线段的长度时，常用的方法有但不仅限于以下几种：（1）勾股定理：找到直角三角形，利用两边的长度表示出第三边；（2）全等或相似：通过相似，将未知边与已知边建立起联系，进而表示出未知边（3）两点间距离公式：设、，则A、B两点间的距离为：．2.解题思路：利用几何或代数的手段，表示出三角形的三边对应的函数式；根据条件分情况进行讨论，排除不可能的情况，将可能情况列出方程（多为分式或根式方程）解出方程，并代回原题中进行检验，舍去增根．注：用相似的方法得到的代数式构造一般比较简单，但对几何能力的要求较高，用勾股定理则反之．【考点剖析】题型一：二次函数中直角三角形的存在性1.（2019嘉定二模）在平面直角坐标系中，如图，抛物线（、是常数）经过点、，与轴的交点为点．（1）求此抛物线的表达式；（2）点为轴上一点，如果直线和直线的夹角为15º，求线段的长度；（3）设点为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△为直角三角形时，求点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：函数中的等腰三角形分类讨论2.(2019闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．题型二：函数中的等腰直角三角形分类讨论3．（2021•上海）已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过点P（3，0）、Q（1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；②若C在抛物线上，求C的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【过关检测】1.（2019宝山二模）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于C点，其中.（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，当为直角三角形时，求点的坐标.2．（2020•浦东新区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，，与轴相交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）联结、，求的正切值；（3）点在抛物线上，且，求点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2022春•浦东新区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过P（3，0）和Q（1，4）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）已知点A在第一象限，且在直线PQ上，过A作AB上x轴的垂线，垂足为点B，在AB的左侧，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，①当点A与点Q重合时，如图所示，求点C到这条抛物线对称轴的距离；②如果点C在这条抛物线上，求点C的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com