小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14讲二次函数中的平移问题（核心考点讲与练）【基础知识】一．二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）三、二次函数中的平移问题主要是点的平移和图形的平移：针对顶点式抛物线的平移规律是：“左加右减（括号内），上加下减”，同时保持a不变。【考点剖析】1．（2022普陀二模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线经过、两点．2yxbxc1,2A0,1B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求抛物线的表达式及顶点P的坐标；（2）将抛物线向左平移个单位，设平移后的抛物线顶点为点．①求的度数；②将线段绕点B按逆时针方向旋转150°，点落在点M处，点N是平移后的抛物线上的一点，当△MNB的面积为1时，求点N的坐标．【答案】（1），（2）①；②或【分析】（1）根据题意待定系数法求解析式即可，然后化为顶点式即可求得顶点P的坐标；（2）①连接，则轴，设交点为C，则，根据平移求得点的坐标，进而即可求得的度数，②根据题意画出图形，过点M作轴于点D，过点N作轴于点E，根据△MNB的面积为1建立方程，即可求得点N的坐标．【小问1详解】解： 抛物线经过、解得∴∴【小问2详解】 抛物线向左平移个单位，设平移后的抛物线顶点为点∴连接，则轴，设交点为C，则 ∴，在中，∴2yxbxc31PBPPPBP221yxx1,2P30BPP0,13,2PPPPy0,2CPBPPMDyNEy2yxbxc1,2A0,1B121bcc21bc222112yxxx1,2P221yxx31P3,2PPPPPy0,2C0,1B3PC1BCRtPBC△13tan33BCBPCPC30BPPBPC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②过点M作轴于点D，过点N作轴于点E， 在中，，，∴，，则 将线段绕点B按逆时针方向旋转150°，点落在点M处，∴∴在与△BMD中∴∴， ∴ 将抛物线向左平移个单位，平移后的抛物线顶点∴平移后的抛物线解析式为设，则∴， ∴∴MDyNEyRtPBC△3PC1BC30BPC2PB60PBC120PBDPBP15012030DBMBPCMBDPBC△90BPCMBDPCBBDMPBMBPBCBMD≌△△1DMBC3DBPC0,1B0,31D221yxx313,2P2232231yxxx2,231Nnnn20,231EnnENn2232BEnn0,31D22231312332EDnnnn111222BNMDBMBENEDMNSSSSDMDBDMENEDEBEN梯形△△△小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∴解得或∴N的坐标为或【点评】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，平移问题，勾股定理解直角三角形，旋转的性质，根据题意作出图形是解题的关键．2.（2022宝山二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ybx1﹣与x轴交于点A和点B（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，已知tan∠CAB．（1）求顶点P和点B的坐标；（2...