小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第17讲二次函数中的角的和差倍半问题（核心考点讲与练）【基础知识】利用角的和差关系，寻找等角，而等角存在两个相似三角形中，往往是子母三角形，利用比例线段构建数量关系【考点剖析】1.（2022徐汇一模24题）如图，抛物线与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．（1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；（2）当以B，E，D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标；（3）当时，求与的面积之比．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【小问1详解】解：令，则，或，，令，则，，设直线的解析式为，，，，，，；【小问2详解】解：，，是直角三角形，设，①如图1，当，时，，，，（舍或，，；②如图2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，过点作轴交于点，，，，，，即，，，，（舍或，，；综上所述：点的坐标为，或，；【小问3详解】解：如图3，作的垂直平分线交轴于点，连接，过点作于点，，，，，在中，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，设，则，，，，，，，，，，，．2.（2021年青浦二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1，顶点是点D．（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan（∠PBO+∠PEO）＝时，求OE的长．解：（1） 抛物线经过点A（－1，0），对称轴是直线x＝1，∴……（2分），解得················································································（1分）∴抛物线的解析式为．把x＝1代入抛物线的解析式，得y＝4．∴D（1，4）．···························································（1分）（2） 点P为抛物线第三象限上的点，且四边形PBDC为梯形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴CD∥BP．················································································································（1分）延长DC交x轴负半轴于点F，过点D作y轴的垂线，垂足为点G，过点P作x轴的垂线，垂足为点H． C（0，3），D（1，4），∴GD＝CG＝1．∴∠GDC＝45°． GD∥BF，∴∠DFB＝∠GDC＝45°． CD∥BP，∴∠PBF＝∠DFB＝45°．···································································································（1分）∴∠PBF＝∠HPB，∴PH＝BH．设点P的坐标为．由题意可知B（3，0）．得．（1分）解得，或．（舍）∴P（－2，－5）（1分）（3） P（－2，－5），∴在Rt△PHO中，．····························································································（1分） ，∴．由（2）可知，，因此，所以点E在点B的右侧．又 ，∴．·········································································（1分） ，∴△OPB∽△OEP．·····································································...