小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第18讲二次函数中的线段相等与和差倍半问题（核心考点讲与练）【考点剖析】1．（2022•黄浦区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（5，0），顶点为点B，对称轴为直线x＝3，且对称轴与x轴交于点C．直线y＝kx+b经过点A，与线段BC交于点E．（1）求抛物线y＝﹣x2+mx+n的表达式；（2）联结BO、EO．当△BOE的面积为3时，求直线y＝kx+b的表达式；（3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD．当BD＝EO时，求∠DAO的余切值．2.（2021闵行区二模24）（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（5，0），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com顶点为点B，对称轴为直线x＝3，且对称轴与x轴交于点C．直线y＝kx+b，经过点A，与线段BC交于点E．（1）求抛物线y＝﹣x2+mx+n的表达式；（2）联结BO、EO．当△BOE的面积为3时，求直线y＝kx+b的表达式；（3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD，当BD＝EO时，求∠DAO的余切值．3．（2022春•徐汇区校级期中）如图，二次函数yx2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C都不重合）．（1）求抛物线解析式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求点B的坐标；（3）设直线PB与直线AC相交于点M，且存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2，试确定点P的横坐标．4．如图，抛物线ybx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【过关检测】1.（2022杨浦一模24）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），点P是该抛物线在第一象限内一点，联结AP、BC，AP与线段BC相交于点F．（1）求抛物线的表达式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设抛物线的对称轴与线段BC交于点E，如果点F与点E重合，求点P的坐标；（3）过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，PG与线段BC交于点H，如果PF＝PH，求线段PH的长度．2．（2019•杨浦区三模）在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在直线yx上，过点P的直线交x轴正半轴于点A，交直线y＝3x于点B，点B在第一象限内．（1）如图1，当∠OAB＝90°时，求的值；（2）当点A的坐标为（6，0），且BP＝2AP时，将过点A的抛物线y＝﹣x2+mx上下方平移，使它过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点B，求平移的方向和距离．3．（2021秋•金山区期末）已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1）和B（1，4），顶点为点P，抛物线的对称轴与x轴相交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠PAQ的度数；（3）把抛物线向上或者向下平移，点B平移到点C的位置，如果BQ＝CP，求平移后的抛物线解析式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2019•闵行区二模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C．（1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果，求△BCE的面积．5.（2020长宁二模）如图7，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+mx+n经过点A(2，−2)，对称轴是直线x=1，顶点为点B，抛物线与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式和点B的坐标；（2）将上述抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线与x轴正半轴交于点D，求ΔBCD的面积；（3）如果点P在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结BP交线段OA于点Q，BQPQ=15，求点P的坐标.图7-1-2-3-41234-1-2-3-41234Oxy小...