小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第20讲二次函数中梯形的存在性问题（核心考点讲与练）【基础知识】类型一：一般梯形1.知识内容：梯形的限制较少，所以可能出现的情况就会有很多，在处理时需要想清所有可能情况，再进行讨论处理。有一种比较常见的情况是：若已知三点ABC，另一点M在某固定直线上，形成的四边形ABCM为梯形，则会有两种情况：①AM//BC；②CM//AB，如图所示。2.解题思路：（1）根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2）分情况进行讨论；（3）对可能的各种情况，求出已知边所在直线的方程；（4）根据直线方程，求得与其平行的直线的方程，再解出待求点的坐标；（5）根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．注：若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等．类型二：特殊梯形1.知识内容：特殊梯形主要分成等腰梯形和直角梯形两种．对于这两种情况，只需在之前平行的基础上，增加考虑直角或腰相等的条件．2.解题思路：直角梯形：（1）根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2）寻找已有的直角，进而判断可能的平行直线；（3）对可能的各种情况，求出已知边所在直线的方程；（4）根据直线方程，求得与其平行的直线的方程，再解出待求点的坐标；（5）根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．等腰梯形：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2）分情况讨论；（3）对可能的各种情况，求出已知边所在直线的方程；（4）根据直线方程，求得与其平行的直线的方程，再解出待求点的坐标；（5）验证所有形成的梯形是否等腰，并作答．【考点剖析】1．（2021•浦东新区模拟）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴相交于点A，顶点B在第二象限内，AP⊥AB，交x轴于点P，tan∠APB＝2，点P的横坐标为m．（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m＝2时，求抛物线的表达式；（3）如果抛物线的对称轴与x轴相交于点C，且四边形ACBP是梯形，求m的值．【分析】（1）证明Rt△BMA∽Rt△ANP，则两个三角形相似比为2，进而求解；（2）用待定系数法即可求解；（3）四边形ACBP是梯形，故直线AC∥BP，故设直线BP的表达式为yx+p，再用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）如图，过点A作x轴的平行线交过点B与y轴的平行线于点M，交过点P与y轴的平行线于点N，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠BAM+∠PAN＝90°，∠PAN+∠APN＝90°，∴∠BAM＝∠APN，∴Rt△BMA∽Rt△ANP， tan∠APB＝2，∴两个三角形相似比为2，则BM＝2AN＝2m，AM＝2PN＝2×2＝4，则点B的坐标为（﹣4，2m﹣2）；（2）当m＝2时，点B的坐标为（﹣4，2），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+2，则y＝a（x+4）2+2，将点A的坐标代入上式得：﹣2＝a（0+4）2+2，解得a，故抛物线的表达式为y（x+4）2+2x2﹣2x﹣2；（3）如图，点C的坐标为（﹣4，0）；设直线AC的表达式为y＝sx+t，则，故直线AC的表达式为yx﹣2， 四边形ACBP是梯形，故直线AC∥BP，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故设直线BP的表达式为yx+p，将点P的坐标代入上式得，m+P＝0，将点B的坐标代入上式得，2m﹣2（﹣4）+P，解得m．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．2．（2022春•松江区校级期中）已知抛物线y＝ax2+3x过点C（4，0），顶点为D，点B在第一象限，BC垂直于x轴，且BC＝2，直线BD交y轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使四边形AOMD和四边形BCMD中，一个是平行四边形，另一个是等腰梯形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将C（4，0）代入y＝ax2+3x，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先利用配方法求出（1）中抛物线的顶点D的坐标，再由点B在第一象限，BC垂直于x轴，且BC＝2，可知...