小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第21讲二次函数中面积的存在性问题（核心考点讲与练）【基础知识】类型一：固定面积的存在性问题固定面积的存在性问题最为简单，在待求图形中，往往只有一个是变量，此时只需通过方程将其解出即可．类型二：有关面积比的存在性问题有些问题是关于两个未知面积比的，此类问题的难度稍大．一般都需要先通过公共边或公共高，将面积比转化为线段之比，从而进一步列出方程解决问题．解题思路：根据题目条件，求出相应的固定面积；找到待求图形合适的底和高；列出方程，解出相应变量；根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．【考点剖析】1．（2021秋•闵行区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x牰交于点A，与y轴交于点B，点C为抛物线y＝ax22﹣a2x+a3a的顶点．（1）用含a的代数式表示顶点C的坐标；（2）当顶点C在△AOB内部，且S△AOC时，求抛物线的表达式；（3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移个单位后，平移后的抛物线的顶点P仍在△AOB内，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022春•金山区月考）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A（2，1），点B与点A关于x轴对称．抛物线y＝f（x）经过原点O，且顶点为B，将该抛物线与x轴的另外一个交点记为C．（1）求抛物线y＝f（x）的表达式；（2）如果点D在抛物线y＝f（x）上，且S△DOC＝2S△AOC，求点D的坐标；（3）在抛物线y＝f（x）的对称轴上是否存在一点E，使得抛物线y＝f（x）上的任意一点F到点E的距离都等于点F到直线y＝﹣2的距离？如果存在，试求点E的坐标；如果不存在，请简述理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2020•青山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN平行于x轴，与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左侧），且MNAB，点C关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF：S△CEF＝1：2时，求点P的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2021秋•徐汇区期末）如图，抛物线yx2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．（1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；（2）当以B，E，D为顶点的三角形与△CDA相似时，求点C的坐标；（3）当∠BED＝2∠OAB时，求△BDE与△CDA的面积之比．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2022•黄浦区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax22﹣ax+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，直线经过点A，交抛物线的对称轴于点E．（1）求△ABE的面积；（2）联结EC，交x轴于点F，联结AC，若，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，点P是直线AE上一点，且∠EPB＝∠ECB，求点P的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【过关检测】1．（2020•青浦区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax24﹣ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO＝3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当S△CDF：S△FDP＝2：3时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022•黄浦区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（5，0），顶点为点B，对称轴为直线x＝3，且对称轴与x轴交于点C．直线y＝kx+b经过点A，...