小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲相似三角形的判定（一）掌握相似三角形的定义掌握相似三角形判定定理1和相似三角形判定定理2重点是根据已知条件灵活运用这两种判定定理，以及这两者之间的相互结合．模块一：相似三角形判定定理11、相似三角形的定义如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．如图，是的中位线，那么在与中，，，；．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作，其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点；符号“”读作“相似于”．用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上．根据相似三角形的定义，可以得出：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）．（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．2、相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．ECBAD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图，已知直线与的两边、所在直线分别交于点和点，则．3、相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．如图，在与中，如果、，那么．常见模型如下：C1B1A1CBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】如图，，那么图中相似的三角形有哪几对？【答案】，，，．【解析】根据，同时有公共角必相等，根据相似三角形判定定理1，可得，，；同时由，可得：，进而，又，根据相似三角形判定定理1，可得：．【总结】考查相似三角形判定定理1，同时要注意根据题目条件推出一些其它角相等的条件，注意不要遗漏．【例2】如图，、分别是的边、上的点，且．求证：．【答案】略．【解析】证明：，，，即．【总结】考查相似三角形判定定理1和相似三角形的定义，各边对应成比例，先判定再应用即可得出结论．【例3】如图，，于点，，，求的长．【答案】．【解析】，，，．根据面积法，可知，解得．又，，可得．，代入可得：．，，．EDCBA321EDCBAEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comEMDCBA代入得：．【总结】考查对于“子母三角形”的认识，初步建立可将相似三角形中可将对应边之比转化为同一三角形中边长比的思想，实际上这个这个图形中包含5个直角三角形，全部都是两两相似．【例4】正方形中，是中点，于点，厘米，求的长．【答案】．【解析】四边形是正方形，．，又，，， 是中点，∴．由勾股定理可得：，代入可得：．【总结】考查正方形背景下的直角三角形相似，实际上由直角和平行很容易得到相等的角根据相似三角形判定定理1可证相似．【例5】如图，矩形的对角线、相交于点，于点，交于点，交的延长线于点．求证：．【答案】略．【解析】证明：四边形是矩形，，，又，，．，，OFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．【总结】考查相似三角形判定定理1，根据题目所给条件综合分析．模块二：相似三角形判定定理21、相似三角形判定定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．如图，在与中，，，那么．【例6】如图，在与中，，，求证：．【答案】略．【解析】类似证明判定定理1的思考和分析，分别在射线AB、AC上截取AD=A1B1，AE=A1C1，构造△ADE，则△ADE≌△A1B1C1。C1B1A1CBAC1B1A1CBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如果所得图形中有相似三角形预备丁璐条件中的平行线，那么这个图形就具有预备定理的图形特征。【总结】考查相似三角形判定定理2的证明过程，同定理1的证明．【例7】如图，四边形的对角线与相交...