小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4讲相似三角形的判定（一）【学习目标】相似三角形的判定是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形的定义、相似三角形判定定理1和相似三角形判定定理2；重点是根据已知条件灵活运用这两种判定定理，以及这两者之间的相互结合．【基础知识】一：相似三角形判定定理11、相似三角形的定义如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．如图，是的中位线，那么在与中，，，；．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作，其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点；符号“”读作“相似于”．用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上．根据相似三角形的定义，可以得出：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）．（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．2、相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．如图，已知直线与的两边、所在直线分别交于点和点，则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．如图，在与中，如果、，那么．常见模型如下：二：相似三角形判定定理21、相似三角形判定定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．如图，在与中，，，那么．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点剖析】考点一：相似三角形判定定理1例1．根据下列条件判定与是否相似，并说明理由；如果相似，那么用符号表示出来．（1），，；（2），，，．例2．如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点．图中有哪几对相似三角形？例3．如图，，那么图中相似的三角形有哪几对？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4．如图，、分别是的边、上的点，且．求证：．例5．如图，在中，，于点，且，求的值．例6．如图，中，，是中点，交延长线于点，则相似于．例7．如图，，于点，，，求的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例8．如图，，，点在线段上运动，，，，若与相似，求的值．例9．如图，是等边三角形，，求证．例10．正方形中，是中点，于点，厘米，求的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例11．如图，在中，，于点，点是边上一点，联结交于点，交边于点．求证：．例12．如图，在中，，，是内一点，且．求证：．例13．如图，在梯形中，//，且，点、分别是、的中点，与相交于点．（1）求证：；（2）若，求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例14．如图，在中，，//，点在边上，与相交于点，且．（1）求证：；（2）．例15．如图，已知、均为等边三角形，、分别在边、上，请找出一个与相似的三角形，并加以证明．考点二：相似三角形判定定理2例1．如图，点是的边上的一点，且．求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2如图，在与中，，．求证：．例3．下列说法一定正确的是（）（A）有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似（B）对应角相等的两个三角形不一定相似（C）有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（D）一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似例4．在和中，由下列条件不能推出的是（）（A），（B），，（C），（D），，例5．如图，是内一点，是外一点，，，求证小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文...