小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第07讲相似三角形综合掌握相似三角形多种解法灵活运用多知识结合的相似三角形问题模块一：平行线与相似三角形1、平行线与相似三角形利用平行线构造的相似主要有两个基本的模型，即：“A”字型和“X”字型．【例1】如图，已知中，AD、BE相交于G，，．求的值．【例2】如图，在中，点D在线段BC上，，，AD=2，ABCDEGACDEFG小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMBD=2DC，求AC的长．模块二：角平分线与相似三角形1、角平分线与相似三角形角平分线类的相似模型如下：分为“内角平分线”和“外角平分线”两种类型，虚线部分为辅助线的作法．【例3】如图，AD是的内角平分线．求证：．【例4】如图，在中，，过点C作CE//AB，交的平分线AD于E．（1）不添加字母，找出图中所有的相似三角形，并证明；ABCDMBACDABCD图1图2ABCDEF小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求证：．模块三：a2=b·c与相似三角形1、a2=b·c与相似三角形常见及扩展模型如下：由图1可证：；由图2可证：，，．【例5】如图，中，，于点D．求证：．【例6】如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABBC，对角线ACBD，垂足为E，AD=BD，过E的直线EF//AB交AD于点F．（1）AF=BE；（2）AF2=AE·EC．ABCDABCDEFGHTDFE小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模块四：内接矩形与相似三角形1、内接矩形与相似三角形相关模型：常用结论：．【例7】如图，已知中，AC=3，BC=4，，在内部求做一正方形，问怎样截取可以使正方形的面积最大，并求出此时正方形的边长．【例8】如图，中，四边形DEFG为正方形，其中D、E在边AC、BC上，F、G在AB上，，，求的面积．ABCABCDEFGABCDEFABCDE小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comH模块五：一线三等角与相似三角形1、一线三等角与相似三角形相关模型如下图所示：【例9】已知，在等腰中，AB=AC=10，以BC的中点D为顶点作，分别交AB、AC于点E、F，AE=6，AF=4，求底边BC的长．【例10】如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，，点E在边BC上，且，AD=10，求的面积．【例11】如图（1），在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB，AC上（点P不与点C，B重合），且保持∠APQ=∠ABC。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comH（1）若点P在线段CB上，且BP=6，求线段CQ的长；（2）若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）正方形ABCD的长为5，如图（2），点P，Q分别在直线CB，DC上（点P不与点C，B重合），且保持∠APQ=90°。当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要写计算过程，请直接写出结果）模块六：旋转与相似三角形【例12】在中，CA=CB，在中，DA=DE，点D、E分别在CA、AB上．（1）如图1，若，则CD与BE的数量关系是____________；（2）若，将绕点A旋转至如图2所示的位置，则CD与BE的数量关系是____________．（2）（1）ABCDABPQCQPFAB(Q)CD(O)EPPABCD(O)ABCD(O)QPQEFEF图1图2图3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例13】把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中，，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证∽，则此时______；（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时间方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？请说明理由．模块七：函数与相似三角形【例14】如图，厘米，厘米，动点、分别以2厘米/秒和1厘米/秒的速度同时开始运动，其中点从点出发沿边一直移动到点为止，点从点出发沿边一直移动到点为止．经过多长时间后，与相似？ABCDEF小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例15】如图，已知与都是等边三角形，点D在BC边上（点D不与B、C重合），DE与AC...