小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲相似三角形的章节复习掌握比例线段的相关性质相似三角形的概念、判定及性质和平面向量的线性运算重点是灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理难点是利用辅助线解决相似三角形问题以及相似三角形与动点问题相结合的类型一、单选题1．（2021秋·上海普陀·九年级校考期中）如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝4，那么GE：BC等于（）A．3：8B．1：4C．3：5D．2：3【答案】A【分析】根据题意由AD∥BC，GE∥BC，可证得△AOD∽△COB，△OGE∽△OBC，又由AD=1，BC=4，点G是BD的中点，设OD=x，OB=4x，则BD=5x，可求得OG=1.5x，由GE：BC=OG：OB即可得到答案．【详解】解： AD∥BC，∴△AOD∽△COB， AD=1，BC=4，∴OD：OB=AD：BC=1：4，∴设OD=x，OB=4x，则BD=5x， 点G是BD的中点，∴BG=BD=2.5x，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OG=OB-BG=4x-2.5x=1.5x， GE∥BC，∴△OGE∽△OBC，∴GE：BC=OG：OB=1.5x：4x=3：8．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．解决此题的关键是设未知数将OG、OB表示出来．2．（2021秋·上海闵行·九年级上海市民办上宝中学校考期中）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB与△COD相似的是（）A．∠BAC＝∠BDCB．∠ABD＝∠ACDC．D．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定条件进行逐项分析即可．【详解】解：由题意得：∠AOB=∠COD，A、 ∠BAC＝∠BDC，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△DOC，故此选项不符合题意；B、 ∠ABD＝∠ACD，∠AOB=∠COD，∴△BOA∽△COD，故此选项不符合题意；C、，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△COB，并不能证明△AOB与△COD相似，故此选项符合题意；D、，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△DOC，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键．3．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）如图，点D、点F在的边上，点E在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com边上，，且，要使得，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例可得，则可以推出当，即时，．【详解】解：，，，当时，，此时，故A选项符合题意；B，C，D选项均不能得出．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握“如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边”．4．（2021秋·上海青浦·九年级校考期中）已知线段a、b、c、d，如果，那么下列式子中一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】把各个选项的比例式转化为乘积式，可得结论．【详解】解：A、由推出，本选项不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB、由推出，本选项符合题意；C、由推出，本选项不符合题意；D、由推出，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查比例线段，比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．5．（2021秋·上海金山·九年级校考阶段练习）下列各命题中，是真命题的是（）A．菱形都相似B．周长相等的两个三角形一定相似C．矩形都相似D．有一个钝角相等的两个等腰三角形相似【答案】D【分析】根据相似形的定义、相似三角形的判定定理，即可判定各结论的正确与否，注意举反例的解题方法．【详解】解：两个菱形的边长成比例但内角不一定相等，故菱形不一定相似，故命题A是假命题；周长相等的两个三角形，边长不一定成比例，内角也不一定相等，故命题B是假命题；矩形的内角都是直角，但边长不一定成比例，故矩形不一定相似，故命题C是假命题；有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；因为钝角只能是顶角，所以底角也相等，所以相似，故命题D是真命题；故选：D．【点睛】此题考查了相似三角形的判定．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似的判定定理的应用是解此题的关键．6．（2022秋·上...