小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2讲三角形一边平行线定理知识归纳如图，若∥，，能否得到？EDBCAEDABC说明：联结，由同高三角形面积比等于底之比得：；.又 ∥；由同底等高三角形面积相等得：，∴即问题1：如图，若将上下平行移动能否得到？EBCADEBCAD参考答案：仍能成立，证明方法与上面相同。问题2：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？参考答案：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com问题3：如图，若DE截在AB,AC的延长线上，或DE截在BA，CA的延长线上，还成立吗？ADEBCDABCE参考答案：（1）若截在的延长线上，在中，得成立（2）若DE截在BA，CA的延长线上，在AB上截取AF=AD，作AG//BC交AC于G易证；∴ AG//BC∴∴由比例性质问题4：如图，在△ABC中，若DE∥BC，则，它们的值与相等吗？为什么？BCADEFBCADE证明：作∥交于， ∥,∴四边形DFCE为平行四边形，∴FC=DE, ∥,∴，∴.GDABCEF小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∥,∴，∴.问题5：如图，当DE截在AB，AC的延长线上，或DE截在BA，CA的延长线上时，是否有结论同样成立？ADEBCDABCE知识点归纳：1．三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.符号语言：2．三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.符号语言：练习1．在△ABC中，DE∥BC，DE与线段AB相交于D，与线段AC相交于E．（1）已知，求的长．（2）已知，，求的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，在△ABC中，DE∥BC，S△BCD：S△ABC=1：4，若AC=2，求EC的长．BCADE3．已知：点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，，则DE＝．参考答案：1．（1），（2）6；2．；3．10．知识点归纳：1．三角形一边平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．2．三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．符号语言：（或或）练一练：1．如图，AM∶MB=AN∶NC=13∶，则MN∶BC=．EBCAD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，则．3．如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若，AO=8，CO=12，BC=15，则AD=．参考答案：1．；2．；3．10．在中，若则；那么如图所示，再增加一条直线有，所截得的对应线段是否成比例？以下图形中的对应线段是否成比例：FEDCBAFEDCBA知识点归纳：1．平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例．NMBCANMBPADBCAO小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com符号语言：2．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等．符号语言：．练一练：1．在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，且AE：EB=5：3，DC=16cm，求FC的长．2．如图，已知AD∥EB∥FC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的长．参考答案：1．2．典型例题例题1：如图，在中，DE∥BC，EF∥DC，求证：FEDCBAFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明： DE∥BC，∴． EF∥DC∴∴∴．试一试：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BE∥CD交CA的延长线于点E。求证：FC2=FA·FE．参考答案： AD∥BC，∴，同理，∴，∴FC2=FA·FE．FEDBACFABDEC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题2：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．如图，是的中线，交于点，求证：.GFEBCAGFEBCA证明：联结， 分别为的中点∴且即∴归纳总结：三角形重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于...