小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3讲平行线分线段成比例定理知识归纳1、平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例．如图，直线////，直线与直线被直线、、所截，那么．2、平行线等分线段定理两条直线被三条平行的直线所截，如果一条直线上截得的线段相等，那么另一条直线上截得的线段也相等．案例1：如图，如果l1∥l2∥l3，则下列各式不正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B变式练习：如图，已知AD//BE//CF，下列比例式成立的有（）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【解析】根据平行线分线段成比例定理，可得，OFEDCBAGFEDCB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com结合比例的合比性，即得，，（1）正确，（2）错误，（3）错误，（4）正确，综上所述，故选B．【总结】考查平行线分线段成比例定理，结合比例基本性质进行等比例转化．案例2：如图，123lll∥∥，BC=，DE=1.6，则EF=____________.典型例题1.如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）A.B.C.D.参考答案：D2.如图，两条相交于点O的直线被另外三条直线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，则下列说法中正确的有（）（1）若AD//BE//FC，则；（2）若AD//BE//FC，则；（3）若，则AD//FC；（4）若，则BE//FC；（5）若，则BE//FC．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据平行线分线段成比例定理，知（1）正确；同时，OFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知（2）错误；根据平行线分线段成比例定理，由于题目中没有给出有直线与平行的条件，则不能证明平行，（3）错误；根据三角形一边平行线的判定定理，，根据比例的基本性质变形可得，即可证平行，可知（4）正确，（5）错误．3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A.B.2C.D.参考答案：D提示： AG=2，GB=1，∴AB=AG+BG=3， 直线l1∥l2∥l3，∴4.（1）【阅读理解】王亮同学在学习了“平行线分线段成比例定理”后，发现角平分线还具有性质“若AD是△ABC的一条角平分线（如图①），则．”对此结论他进行了证明，想法是：过点C作AD的平行线交BA的延长线于点E（如图②），你能按这个思路完成证明吗？请写出来．（2）【问题解决】请你利用以上角平分线的性质解决下列问题：如图③，已知反比例函数y=，点A是该图象第一象限上的动点，连接AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP，点A在运动过程中，是否存在BP恰好平分∠ABC的情况，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案：（1）证明： AD∥CE，∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，． AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠E=∠ACE，∴AC=AE．∴，即．（2）解：假设存在． 点A在反比例函数y=的图象上，∴设点A的坐标为（m，）（m＞0）， △ABC为以AB边为底边的等腰直角三角形，点C为点A绕原点O顺时针旋转90°后得到的点，∴点C的坐标为（，-m）． BP平分∠ABC，∴=，∴AP=PC，即=|-m|，解得：m=或m=-（舍去），经检验m=是方程|的解，∴点C的坐标为（2，-）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故存在BP平分∠ABC的情况，此时点C的坐标为（2，-）．课上习题1.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A、B、C、D、参考答案：A2.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A、BC：DE=1：2B、BC：DE=2：3C、BC•DE=8D、BC•DE=6参考答案：D3.如图，两条直线被三条平行线所截.(1)在图(1)中，AB=5，BC=7，EF=4，求DE的长;(2)在图(2)中，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长.参考答案：（1）如图1,(2)如图2,小学、初中、高中各种...