小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲解直角三角形掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题．1、解直角三角形模块一：解直角三角形的基本类型在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：，，【例1】在中，，，b=9，解这个直角三角形．（，，，）．【答案】，，．【解析】解：；解直角三角形容分析内知精识讲例解析题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，则，解得：；在中，，则，解得：．【总结】已知直角边和一锐角度数时，求直角边时用锐角的正切或余切，求斜边时用锐角的正弦或余弦．【例2】在中，已知，a=7，b=9，解这个直角三角形（利用计算器计算）．【答案】，，．【解析】解：，在中，，则，利用计算器可得：，∴．【总结】已知直角三角形的两条边，利用勾股定理求另一条边，利用锐角三角比确定锐角的度数．【例3】在直角三角形中，，，a–b=2，a、b、c是、、所对的边，解这个直角三角形．【答案】，，，，．【解析】 在中，，∴；又 ，∴，；在中，，则，即； a–b=2，∴，∴．∴，．【总结】当直角三角形中含有30°的锐角时，则三边比为．【例4】如图，中，，BC=3，AC=4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E，连接CE，求的正切值．【答案】．【解析】解：过点E作EG⊥AC，交AC于点G． ，∴，∴，∴，，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，．模块二：解直角三角形的运用【例5】在中，，a、b、c分别是、、的对边，解下列直角三角形：（1），；（2），；【答案】（1），，，；（2），，，．【解析】解：（1）．在中，，设，则； ，∴，∴．∴，，．（2） ，∴，∴，解得：；在中，，则．∴，．【总结】利用特殊角30°以及60°的特殊角的锐角三角比的值解直角三角形．【例6】如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=1，cosB=，则这个菱形的面积是______．例解析题ABCD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】．【解析】解：在中，cosB=，设，则．∴，∴． EC=1，∴，解得：．∴．【总结】本题主要考查锐角三角比的直接运用．【例7】中，，，角平分线，解这个直角三角形．【答案】，，，．【解析】解：在中，，∴， 平分，∴．∴，．在中，，则，∴．【总结】通过直角三角形中边之间的关系得到角度．【例8】如图，在中，AB=AC，BDAC，D为垂足，且，求的值．【答案】．【解析】解：过点作，交BC边于点E． ，，∴．∴，在中，，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，，∴．∴．【总结】善于发现题目中的条件得到相等的角，然后运用角度相等的锐角三角比值也相等的思路去解题．【例9】在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且，求的值．【答案】．【解析】解：延长交于点，过作． ，∴． ，∴． ，∴．设正方形的边长为1，，则． ，∴． N是DC的中点，∴． ，，，∴．∴，，∴．在中， ，∴，解得．∴在中，．【总结】本题主要是根据题目条件，构造等腰三角形和直角三角形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1.（2022秋·上海徐汇·九年级校考期中）在Rt中，，如果，，那么AC的长是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】如图：在Rt中，AC．故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握直角三角形边角之间的关系．2.（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）中，，、所对的边分别为、，下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据锐角三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图所示，A． ...