小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6讲相似三角形的性质知识归纳【例1】求证：相似三角形对应高的比等于相似比．【解析】已知：如图，，且相似比为，、分别是、的高．求证：．证明：，，；又、分别是、的高，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质．【例2】求证：相似三角形对应中线的比等于相似比．【解析】已知：如图，，且相似比为，、分别是边、的中线．求证：．证明：，，；又、分别是边、的中线，，，，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的运用．【例3】求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．【解析】已知：如图，，且相似比为，、分别是、的角平分线．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求证：．证明：，，，；又、分别是、的角平分线，，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质．典型例题【型一：相似三角形性定理题质1】相似三角形性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．【例4】如图，D是的边BC上的点，，BE是的角平分线，交AD于点F，，，求BF：BE．【解析】解：是的角平分线，，又，，，又，，，，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的综合运用FEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例5】如图，矩形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知，，设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．【解析】解：矩形，，，又是高，，,,，，，又，，，，．【总结】本题考查三角形一边的平行线定理，矩形的面积等知识．【例6】一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，现需把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计方案如图（2）．你认为哪位同学设计的方案较好？请说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）．【解析】解：,又，在中，．①按甲的设计：设，正方形，，,，，，，；PHDGFECBAHGFEDCBAFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②按乙的设计：过点作交于点，得，,设，则，正方形，，，，，，，，；综上，甲设计方案好．【总结】本题考查了三角形一边的平行线，正方形的面积等知识，本题考查了最优化问题．【型二：相似三角形性题质2】相似三角形性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．【例7】如图，在中，，，，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上，PQ//AB．当的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．【解析】解：，，，，，，，，，，，，．【总结】本题考查了三角形一边的平行线性质，主要考查了学生的推理能力．【例8】如图，等边三角形ABC边长是7厘米，点D、E分别在AB和AC上，且，将沿DE翻折，使点A落在BC上的点F上．（1）求证：∽；（2）求BF的长．QPCBAEDA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）证明：翻折成．，，是等边三角形，，，，，，．（2）由（1）知，，又，，，，，．【总结】本题考查相似三角形的性质及判定，轴对称的性质，应用相似三角形周长比等于相似比是解决本题的关键．【型三：相似三角形性定理题质3】相似三角形性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方．【例9】如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）（A）1:3（B）2:3（C）（D）【解析】解：是等边三角形，，又，，，，，，，FEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是等边三角形，，，，，设，则，，，，．【总结】本题考查相似三角形的性质及判定，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识．【例10】如图，在中，，，D、E分别为垂足．若，，求四边形DEAB的面积．【解析】解：，．，，．，，，，，又，，，，，，．【总结】本题考查相似三角形的性质及判定，直角三角形的性质等知识．FEDCBA小学、初...