小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲解直角三角形的应用理解仰角、俯角、方向角、坡度、坡角等概念，并能利用其解决实际问题．模块一：仰角与俯角1、仰角与俯角在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角．如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．【例1】如图，两建筑物水平距离为a米，从点A测得点C的俯角为，测得点D的俯角为，则较低建筑物CD的高为（）A．a米B．（）米C．米D．米铅垂线俯角视线水平线视线仰角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【解析】过C作CE⊥AB，垂足为E．由题意有：CE=BD=a，∠ACE=α，∠ADB=β在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，∴AE=atanα在Rt△ABD中，tan∠ADB=ABBD，∴AB=atanβ∴【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对俯角的理解．【例2】如图，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得顶部A的仰角为30°、45°，已知CD=30米，求铁塔的高．（结果保留根号）【答案】．【解析】解：由题意可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°．设AB=x，则BD=x，在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，∴xx+30=√33，解得：．【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角的理解．EDCBADCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为120m，请问：这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m）【答案】277.1米．【解析】解：由题意可得：∠BAD=60°，∠CAD=30°，AD=120在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD，∴√3=BD120，∴BD=120√3．在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD，∴√33=CD120，∴CD=40√3．∴BC=BD+CD=120√3+40√3=160√3≈277.1【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角、俯角的理解和运用．模块二：方向角1、方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．【例4】如果由点A测得点B在北偏东15°的方向，则由B测点A的方向为（）A．北偏东15°B．北偏西75°C．南偏西15°D．南偏东75°【答案】BDCBA50°45°70°30°南偏东50°北偏西70°南偏西45°北偏东30°北小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】考查方向角的定义．【例5】如图，小明从A地沿北偏东30°方向走米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时小明离A地_____米．【答案】100．【解析】解：由题意可知：∠ABD=30°在Rt△ADB中，cos∠ABD=ADAB，∴√33=BD100√3，∴BD=150，AD=√AB2−DB2=50√3．∴CD=BC−BD=200−150=50．∴AC=√AD2+CD2=100．【总结】本题主要考查对方位角的准确理解和运用．【例6】如图，某船以36海里/时的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．【答案】（1）B在暗礁区外；（2）有危险．【解析】解：（1）由题意可得：∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=36×12=18．∴∠ACB=∠CBD−∠CAB=60°−30°=30°，∴∠CAB=∠ACB∴AB=BC=18>16∴B在暗礁区外．（2）在Rt△BDC中，cos∠BCD=DCBC，∴√32=CD18，∴CD=9√3≈15.188<16∴若继续向东航行有触礁危险．【总结】本题主要考查利用方位角解决实际问题，注意在触礁问题中的最小距离指的是垂直距离．【例7】如图，AC是某市环城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C．经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2千米，．（1）求B、D之间的距离；（2）求C、D之间的距离．D北西南东CBADCBA北东G中山路文化路和平路FEDC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）2；（2）23√3．【...