小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第15讲二次函数的概念与特殊二次函数的图像掌握二次函数的概念需学会判断一个函数是否是二次函数重点是学会在实际问题中用二次函数描述两个变量之间的依赖关系，并确定函数定义域．理解特殊二次函数的图像，会利用描点法画出二次函数的图像，并通过观察和分析，归纳出抛物线的特征，掌握其直观性质，为学习其他形式的二次函数的图像做好准备．模块一：二次函数的概念1、二次函数一般地，解析式形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数．二次函数的定义域为一切实数．而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定．【例1】判断下列函数是否是二次函数．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）是；（5）是；（6）不是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）没有二次项；（2）符合；（3）不是整式；（4），符合；（5），符合；（6），没有二次项．【总结】本题考察二次函数的概念，判断一个函数是否是二次函数，关键看是否符合的形式．【例2】下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）是，二次项是、一次项系数是、常数项是；（2）不是；（3）是，二次项是、一次项系数是、常数项是；（4）不是．【解析】形如（）的函数叫做二次函数，其中叫做二次项、叫做一次项系数、是常数项．【总结】本题考察二次函数的概念，二次项系数、一次项系数、常数项的概念．【例3】如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8厘米和6厘米，现在长宽上分别剪去宽为x厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y关于x的函数关系式为____________．【答案】．【解析】阴影部分的长方形的的长为，宽为，所以面积．【总结】此题主要利用长方形的面积公式列出函数关系式，其中根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．【例4】某公司4月份的营收为80万元，设每个月营收的增长率相同，且为x()，6月份的营收为y万元，写出y关于x的函数解析．86xx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】．【解析】因为4月份的营收为80万元，5月份起，每月增长率都为，所以5月份的营收为万元，12月份的营收为万元．【总结】本题是平均增长率的问题，可用公式来解题．【例5】如图，线段AB长为10，点P自点A开始在AB上向点B移动，并分别以AP、PB为边作等边和等边．设点P移动的距离为x，与的面积之和为y，求y关于x函数解析式及函数定义域．【答案】．【解析】作垂直于，垂足为点． 是等边三角形，，∴，得∴， ，∴，同理，∴【总结】此题主要利用三角形的面积公式列出函数关系式，其中已知等边三角形的边长会求面积是做题的关键．模块二：二次函数y=ax2的图像1、的图像在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像．PDCBAPDCBAH小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）列表：取自变量x的一些值，计算相应的函数值y，如下表所示：x…-2-1012……41014…（2）描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如图1所示．（3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像，如图2所示．二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展．它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线．二次函数的图像就称为抛物线．2、二次函数的图像抛物线（）的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点是原点．当时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为最高点．【例6】（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数、、的图像；图2图1-1-2-1-22121OOyxyx43214321小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）函数、、的图像与函数、、的图像有何异同？【答案】（1）如图：（2）相同点：相同的开口大小一样；顶点都是原点；对称轴都是...