小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第9讲黄金分割知识归纳1、若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点；2．较长线段整条线段=较短线段较长线段=√5−12,√5−12叫做黄金比值。如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点AP与AB的比值为√5−12，近似值为0.618，这个比值称做黄金分割数（简称黄金数）.典型例题一、黄金分割例1、如果是线段的黄金分割点，并且，，那么的长度为·········（）、；、；、；、答案C试一试、已知线段的长度为，是线段的黄金分割点，且那么的长度为答案例2：如果点把线段分割成和两段，其中是和的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点。如图，已知线段的长度是，点是线段的黄金分割点，求线段的长？此题注重讲解黄金分割的概念；参考答案：解：设线段AP的长为，那么线段PB的长为。由，得到关于的方程：即解得：因为，（舍去），所以，线段AP的长是。归纳总结：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com黄金分割：若点C把线段AB分成两条线段AC、BC(AC＞BC)，若，我们称线段AB被点C黄金分割，C点为该条线段的黄金分割点，较短线段与较长线段（或较长线段与原线段）的比叫做黄金比。（）试一试：已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP=√5−1，则AB的长为（）A、2B、√5+1C、2或√5+1D、以上都不对参考答案：C例3：市场上供应的纸都是以下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，问纸张的长与宽满足什么条件？参考答案：解：设原长方形的长宽分别为：，则解得∴∴纸张的长与宽的比为试一试：把一个矩形截去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形正好是相似,问原矩形的短边与长边之比是多少？参考答案：二、三角形相似复习例4：已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A,D,P为顶点的三角形与以Q,C,P为顶点的三角形相似．DACBPQ分析：△ADP与△QCP相似时，∠D=∠C=90°，分两种情况讨论解： 正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，∴PD=PC=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①当∠DPA=∠CPQ时，，即，解得CQ=1，∴；②当∠DPA=∠PQC时，，，解得，∴试一试：如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，点F在CD边上，且DF=3FC，联结AE、AF、EF，图中是否存在与∠EAF相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．参考答案：图中存在与相等的角，分别是和由正方形ABCD得， E为BC中点，DF=3FC，∴，，∴在和中， 且∴∽．∴，且在中， ，∴∴，∴，又 ，∴∽，∴同理．例5：如图，四边形M(158,0)是平行四边形，在边M(−14,0)的延长线上截取D，点DM⊥AC在M的延长线上，ΔAPQ和AQ=√2x交于点ΔCMD，ΔCAB和CMDM=CAAB=34交于点CM=3x.（1）求证：四边形DM=4x是平行四边形；（2）如果AM=4x，求证：x=37.参考答案：证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB BE=AB，∴DC=BE；又DC∥BE，∴四边形DBEC是平行四边形．FCEBDANMFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2） AD2=AB⋅AF，∴ADAB=AFAD，又∠A=∠A，∴ΔADB∽ΔAFD，∴∠ADB=∠DFA； DC∥AB，∴∠CDF=∠DFA； 四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠ADB=∠DBC； 四边形DBEC是平行四边形，∴CE∥DB，∴∠MCN=∠DBC；∴∠MCN=∠CDF；又∠CMN=∠DMC，∴ΔCMN∽ΔCMD，∴CMDM=CNDC， DC=AB，∴CMDM=CNAB，∴CM⋅AB=DM⋅CN．试一试：如图，梯形中，，，点在边上，与相交于点，且．求证：（1）∽；（2）．证明：（1）在梯形中， ，∴ ，∴△∽△∴ ∴△∽△（2） △∽△，∴ ∴△∽△∴∴∴课上习题1、已知点是线段的黄金分割点（），若，则答案：2、已知线段，如果点是线段的黄金分割点，且＞.那么的值为.答案OEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图...