小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第16讲特殊二次函数的图像（2）二次函数和二次函数的图像及其性质重点掌握二次函数和二次函数的直观性质，并体会图形运动的运用熟练掌握特殊二次函数的图像是学习二次函数的基础模块一：二次函数y=ax2+c的图像1、二次函数的图像一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得到．抛物线（其中a、c是常数，且）的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点坐标是（0，c）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．【例1】将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表．抛物线开口方向对称轴顶点坐标小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上轴向上轴向上轴【解析】抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是轴，即直线；顶点坐标是．抛物线的开口方向由所取值的符号决定，当时，开口向上；当时，开口向下．【总结】本题考查抛物线的图像和性质．【例2】抛物线，，共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点相同【答案】B．【解析】抛物线开口向上，对称轴是轴，有最低点，顶点坐标；抛物线开口向下，对称轴是轴，有最高点，顶点坐标；抛物线开口向上，对称轴是轴，有最高点，顶点坐标．【总结】本题考查抛物线的性质．【例3】已知，点（a–1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数的图像上，则（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】 ，∴，∴三点都在抛物线对称轴的左侧， 在轴左侧随的增大而减小，∴．【总结】本题考查抛物线的性质，知道对称轴的两侧图像的增减性．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例4】若函数的函数值为5，则自变量x的值为__________．【答案】．【解析】把代入得，解得．【总结】本题考察了二次函数图像上点的坐标特征．【例5】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作∥交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．【答案】（1）、、；（2）．【解析】（1）把代入得，解得：，，∴、；把代入得，∴．（2）易得直线的解析式为， ∥，设直线的解析式为，把代入得，∴．联立，解得，，∴．∴．【总结】本题考查了二次函数的图像与性质及不规则四边形的面积求法，常采用割补法．模块二：二次函数y=a(x+m)2的图像1、二次函数的图像一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以yxPOCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com通过将抛物线向左（时）或向右（时）平移个单位得到．抛物线（其中a、m是常数，且）的对称轴是过点（-m，0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x=-m；顶点坐标是（-m，0）．当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．【例6】在同一平面直角坐标系中，画出函数、和的图像．【答案】如图：【解析】略．【总结】本题考查了二次函数的图像及平移．【例7】说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）；（2）．【答案】（1）向左平移两个单位；开口向下，对称轴为直线，顶点坐标；（2）向右平移四个单位；开口向下，对称轴为直线，顶点坐标．【解析】二次函数的图像可以通过将抛物线向左（时）或向右（时）平移个单位得到．平移口诀，“左加右减，上加下减”；抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是直线；顶点坐标是．抛物线的开口方向由所xOy小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com取值的符号决定，当时，开口向上；当时，开口向下．【总结】本题考查了二次函数的性质及平移．【例8】如图，已知二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（）【答案】A．【解析】A：由抛物线可知，，由直线知，，∴A正确；B：由抛物线可知，，由直线知，，∴B错误...