小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲重心知识归纳1、三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心2．三角形重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍典型例题一、重心例题1：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．如图，是的中线，交于点，求证：.GFEBCA试一试：1．如图，已知：△ABC的中线AD、CE相交于点G，AD=6cm，EG=3cm，则AG=_____,EC=_______.GEDCBA2．如图，在ΔABC中，AM是中线，G是重心，GD∥BC，交AC于D．若BC＝6，则GD＝．例题2：已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，求BG的长．AGCBDM小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com试一试：已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=6，则CG的长为．二、三角形相似复习例题3：如图，在△ABC中，D是AB的中点，过点D的直线交边AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：．EBFACD试一试：如图，直线BD交AC、AB于D、F，交CB的延长线于E，且，．求的值．FECABDGACBGACBD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题4：如，在图RtΔABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点D是BC的中点，点E是AB上的边点，动DF⊥DE交射线AC于点F．（1）当EF∥BC，求时BE的；长（2）联结EF，当ΔDEF和ΔABC相似，求时BE的．长试一试：如图，在中，，，点为中点，点为边上一动点点为射线上一动点，且.（1）当时，联结,求的余切值；（2）当点在线段上时，设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结，若为等腰三角形，求的长.（备用图）BCA（备用图）BCABDEFCA备用图1BACCEFBAD备用图2BAC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课上习题1．已知：在△中，点、分别在边、上，∥，，，那么边的长为．2．如图△ABC中，G为重心GDAB∥，GEAC∥，求证：BD=DE=EC。3．如图，已知为△的角平分线，交于，如果，那么=．NMGCAB4．已知，△ABC中，G是三角形的重心，AB=8，过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长.5.已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，AF∶BF=25∶，则．GEDCABF6．四边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线CB、AB于点F、G．DCBAE小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comFEACDB（1）如图，如果点F在CB边上，点G在AB边的延长线上，求证：1EFFGDEDG；（2）如果点F在CB边的延长线上，点G在AB边上，试写出EFDE与FGDG之间的一种等量关系，并给出证明．EGCDBAF备用图CDBA课后作业11．如图，在△ABC中，如果CE平分∠ACB，D在BC边上，AD交CE于F，且∠CAD=∠B，那么图中与△CDF相似的三角形是．2．在△中，是的中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点．（1）求证：△∽△；（2）若，，求△的面积．FEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图，在平行四边形中，为边上一点，且，在上取一点，使．（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；（2）若，，求的值．（可以直接使用第（1）小题结论）．BACDEF4.已知：如图，⊥，∥，，．点在线段上，联结，过点作的垂线，与相交于点．设线段的长为．（1）当时，求线段的长；（2）设△的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△∽△时，求线段的长．PDCBA（备用图）DCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.如图，已知在直角梯形中，∥，，，，．动点、分别在边和上，且．线段与相交于点，过点作∥，交于点，射线交的延长线于点，设．（1）求DFCF的值．（2）当点运动时，试探究四边形的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用的代数式表示四边形的面积；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积．（3）当△是以线段为腰的等腰三角形时，求的值．课后作业21．如图，在△中，点、分别在、上，，，∥，则的值是（）．；．；．；．．EBCADDPEFGCQBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT...