小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲相似中的面积问题知识归纳一.求图形面积类型：其形它图面积影部分阴面积重部分叠面积四形边面积三角形面积求形面图积种类二．三角形面积的一般求解方法：4.用面比求积：同底的三角形面之比等于高之积比，同高的三角形面之比等于底之比积边3.用相似三角形求解：相似三角形的面之比等于相似比的平方积2.分割法和法拼凑1.直接求：三角形面积的求解方法典型例题例题1.已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点。设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域。【答案】：（1）取中点，联结，备用图CDABCEMDAB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为的中点，，．又，．，得。例题2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F到达点C时，点E同时停止运动．设点F运动的时间为t（秒）．（1）求AD的长；（2）设四边形BFED的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出函数定义域；【答案】：（1） AD∥CB,∴∠ADB=∠DBC又BD⊥DC,∠A=90o∴∠A=∠BDC=90o∴△ABD∽△DCB在RtΔBDC中，BD=√BC2−DC2=8∴ADDB=BDBC即AD8=810解得：AD=6.4cm(2)过点E作AB的垂线，垂足为G，在RtΔDBC中，sin∠C=45在RtΔEGC中，∴DG=45t∴y=SΔDBC−SΔEFC=12×6×8−12(10−2t)⋅45t=45t2−4t+24（0<t<5）面积关系的解题方法和策略：1.注意题目中的已知量和特殊条件；2.找到：动点、自变量、所求图形面积；3.观察所求图形面积是否可以直接求解，如不能，则添加辅助线或利用面积转化求解；4.注意求解面积的一般方法：直接法、面积和差关系、比例法等求解；5.利用好以下定理：勾股定理、相似三角形的性质等试一试.如图，在ΔABC中，AB=AC=5,BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.（1）试求ΔABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设AD=x，ΔABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域。解：（1）过A作AH⊥BC于H， AB=AC=5,BC=6，∴BH=12BC=3.则在RtΔABH中，AH=√AB2−BH2=4，∴SΔABC=12AH⋅BC=12（2）令此时正方形的边长为a，则a6=4−a4解得a=125.（3）当时，y=(65x)2=3625x2.当时，y=65x⋅45(5−x)=245x−2425x2.所以：例题3.已知为线段上的动点，点ABCDEFG小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在射线上，且满足（如图所示）。联结，当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域。由题可知：，，则。方法一：直接法求解过点分别作于点、于点。（如下图1）所以：所以：所以：方法二.面积比法求解：过点作于点，过点作于点（如下图2）。在与中：因为，所以；在与中：因为，所以；因为与的高相等，则面积之比等于底边之比；所以：..........................①又因为与的底边相等，则面积之比等于高之比；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以：..........................②由①乘②得：EFADBCPQMHADBCPQ（图1）（图2）试一试1.已知△ABC中，AB=4，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。【答案】：连BD， 点E为BC中点，∴∴ ，∴，即∴（0＜x＜6）试一试2.如图，已知在直角梯形中，∥，，，，．动点、分别在边和上，且．线段与相交于点，过点作∥，交于点，射线交的延长线于点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设．（1）求DFCF的值。（2）当点运动时，试探究四边形的面积是否会发生变化？如果发生变化，...